Question

Zad 1. Pole trójkąta jest równe 55 pierwiastków z 3, a dwa boki mają długośc 20 cm i 11 cm. wyznacz miarę kąta ostrego zawartego między tymi bokami. zad 2 sprawdź tozsamośc sin alfa/(1+cos alfa)+ (1+cos alfa)/sin alfa= 2/sin alfa

Answer 1

zad 1. Pole trójkąta jest równe 55 pierwiastków z 3, a dwa boki mają długośc 20 cm i 11 cm. wyznacz miarę kąta ostrego zawartego między tymi bokami.

a = 11 cm

b = 20  cm

P = 55√3 - pole trójkąta

h - wysokość trókata opuszczona na bok a

α = ?  - kat ostry miedzy bokami a i b

 

1. Obliczam wysokość h trójkata

P = 55√3

P = ½*a*h

½*a*h = 55√3

½*11*h = 55√3

11/2*h = 55√3        /*(2/11)

        h = 55√3 *(2/11)

        h = 10√3 [j]

 

2. Obliczam kat α

sin α = h : b

           10√3

sin α = ---------

            20

 

sin α = ½*√3

     

     α = 60°

 

 

zad 2 sprawdź tozsamośc sin alfa/(1+cos alfa)+ (1+cos alfa)/sin alfa= 2/sin alfa

 

sin α           (1+cos α)      2

----------  + -----------  =  -----

(1+cos α)      (sin α)        sin α

 

 

 

        sin α         (1+cos α)     

L =   ----------  + -----------  = 

      ( 1+cos α)      (sin α)       

 

       sin α*sinα + (1 + cos α)*(1 + cos α)

L = --------------------------------------------

       sin α*(1 + cosα)

 

 

      sin²α + 1 + 2*cosα + cos²α

L = ---------------------------------

            sin α*(1 + cosα)

 

       sin²α + cos²α + 1 + 2 cosα

L = -----------------------------------

            sin α*(1 + cosα)

 

Korzystam z "jedynki trygonometrycznej"  sin²α + cos²α = 1

        1 + 1 + 2*cos α

L = ---------------------

       sin α*(1 + cosα)

 

      2 + 2 cos α

L = --------------

      sin α*(1 + cosα)

 

      2(1 + cos α)

L = ---------------

      sin α*(1 + cosα)

 

         2

L =  ------

       sin α

 

         2

P =  -------

        sin α

 

L = P  c.n.d. (co należało dowieść )