Question

Si:a+b=5
ab=7
Halla :a³+b³
AYUDA x favor al quien me responda le colocó como mejor respuesta. Uwu​

Answer 1

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Respuesta: a³ + b³ = 20

Explicación paso a paso:

(a + b)³ = (a + b)²(a + b)  

Ya debes conocer el desarrollo del cuadrado de un binomio:

(a + b)³ = (a² + b² + 2ab)(a + b)

(a + b)³ = a³ + ab² + 2a²b + a²b + b³ + 2ab²

(a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²

(Si ya conocías el desarrollo del cubo de un binomio puedes comenzar aquí); sacando factor común 3ab  tenemos:

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)  

como nos dieron el valor de ab y de (a + b) los sustituimos aquí:

(5)³ = a³ + b³ + 3·7(5)  

125 = a³ + b³ + 105

a³ + b³ = 125 - 105

a³ + b³ = 20

Respuesta: a³ + b³ = 20