SI:.... Question from @micaelagaa

September 2018 2 48 Report

SI: $x+ \frac{1}{x}= \sqrt{6}. Calcular x^{2} + \frac{1}{ x^{2} }$

luisacc Hay una propiedad sobre ese caso, pero no me la recuerdo.

Asi que tendre que usar mi criterio:

Podremos elevar al cuadrado la expresión:

$( x+\frac{1}{x} )^2= \sqrt{6} ^2$

De tal forma que el miembro de la izquierda es un binomio al cuadrado que lo podemos desarrollar:

$x^{2} +2*x* \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} } =6$

De las cuales queda:

$x^{2} +2+ \frac{1}{ x^{2} } =6$

Por lo tanto

$x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } =4$

Espero que te haya ayudado

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micaelagaa me puedes ayudar en esta tambièn? Si x-1/x = raiz cuadrada de 3 calcular x^2 + 1/x^2

luisacc es lo mismo.... cuando eleves al cuadrado te sale el mismo binomio pero al centro con -2 y ese -2 pasa a sumar a la derecha al 3 y te sale 5

micaelagaa gracias

luisacc de nada

axllxa $x + \frac{1}{x} = \sqrt{6}$ Elevo al cuadrado ambos miembros

$(x + \frac{1}{x} ) ^{ ^{ 2 } } = ( \sqrt{6} ) ^{2}$

$x^{2} +2x( \frac{1}{2} ) + \frac{1}{ x^{2} } = 6$

$x^{2} + 2 + \frac{1}{ x^{2} } = 6$

$x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } = 6-2$

$x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } = 4$

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