Question

Si f(x) y g(x) son tales que f´(x)=g´(x), ¿Es cierto que f(x)-g(x) debe ser cero?

Answer 1

No.
La derivada de dos funciones pueden ser iguales. Pero las funciones pueden ser diferentes.
Por ejemplo:.
tenemos:
f(x) = 5x^2 + 2
g(x) = 5x^2
entonces: 
f'(x) = 10x
g'(x) = 10x
Por lo tanto: f'(x) = g'(x)
Pero: 
f(x) - g(x)
(5x^2 + 2) - 5x^2 = 2 que es diferente de 0