Question

Si, día a día, una planta acuática, duplica la superficie que cubre y en 20 días cubre totalmente una piscina, ¿en cuánto tiempo se cubre esa misma piscina, si inicialmente se tienen cuatro de estas plantas?

Answer 1

Digamos que la capacidad inicial de extensión de la planta es "a"
1. Planteamos como sería la extensión por días segun los datos y deducimos:
D1. a = 2^0 × a
D2. 2a =2^1 × a
D3. 4a =2^2 × a
D4. 8a =2^3 × a
Por lo tanto, la ecuación general de la expansión dependiendo del día será:
Dn = 2^(n-1) ×a
Y como nos dicen que a ocupan 20 dias, tenemos :
D20= 2^19 ×a

2. En el segundo caso, tenemos que "a" cambia a "4a" y lo reemplazamos en la ecuación general:
Dn = 2^(n-1) × (4a)

3. Nos piden n (número de días) por lo que igualamos la primera y segunda ecuación, ya que al final ambas ocupan la misma superficie.

2^19 ×a = 2^(n-1) × (4a)
2^19 ×a = 2^(n-1) × (2^2)a
2^19 ×a = 2^(n-1+2) × a *Por ley de exponentes
2^19 ×a = 2^(n+1) × a *Se va "a"
2^19 = 2^(n+1) * Misma base, se igualan los exponentes
19 = (n+1)
n=18
Rpta. 18