432 432 432 ++ ++ dc ba = ( ) bcad dc ba FF FF − = − − 2 0 0 432 13 12 .
2. Si B es una matriz cuadrada de dimensión 3 × 3 cuyo determinante vale 4, calcula el determinante de 5B y el de B2.
Solución: Por las propiedades de los determinantes se tiene: • B B 3 55 = ⇒ 500 ·455 3 ==B .
• 16 4·4·2 = == BBB .
3. Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada A vale –1 y que el determinante de la matriz 2 · A vale –16. ¿Cuál es el orden de la matriz A? Solución: Se sabe que A kAk n =· , para A una matriz de orden n. Por tanto, como: 1) ·(21622· − =−== n n AA ⇒ n = 4. La matriz será de orden 4.
4. Si B es la matriz inversa de A y det(A) = 5, ¿cuánto vale det(B), el determinante de B? Solución: Se sabe que B ABA · · = , para A y B matrices del mismo orden. Por tanto, como:
Respuesta:
a, b, c, d ∈ R.
Solución:
432 432 432 ++ ++ dc ba = ( ) bcad dc ba FF FF − = − − 2 0 0 432 13 12 .
2. Si B es una matriz cuadrada de dimensión 3 × 3 cuyo determinante vale 4, calcula el determinante de 5B y el de B2.
Solución: Por las propiedades de los determinantes se tiene: • B B 3 55 = ⇒ 500 ·455 3 ==B .
• 16 4·4·2 = == BBB .
3. Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada A vale –1 y que el determinante de la matriz 2 · A vale –16. ¿Cuál es el orden de la matriz A? Solución: Se sabe que A kAk n =· , para A una matriz de orden n. Por tanto, como: 1) ·(21622· − =−== n n AA ⇒ n = 4. La matriz será de orden 4.
4. Si B es la matriz inversa de A y det(A) = 5, ¿cuánto vale det(B), el determinante de B? Solución: Se sabe que B ABA · · = , para A y B matrices del mismo orden. Por tanto, como:
B BABAI 5· ··1 = === ⇒
5 1 =B