Seorang pengrajin mainan anak mampu menjual sebanyak 2005-15x unit setiap minggunya. Jika biaya yang dikeluarkan adalah 2400 + 25x dan harga jual setiap unit adalah x ( dalam ratusan rupiah ), tentukan harga jual setiap unit mainan tersebut agar diperoleh keuntungan maksimum dan tentukan tingkat produksinya!
keuntungan = penjualan - biaya produksi
keuntungan = (2005 - 15x) x - (2400 +25x)
= 2005x - 15x^2 - 2400 - 25 x
=1980 x - 15x^2 - 2400
Keuntungan max = turunan pertama kentungan
turunan pertama keuntungan = 1980 - 30x = 0
30 x = 1980
x = 66
tingkat produksinya = 2005 - 15(66)
= 2005 -990
= 1015 unit
Fungsi Produksi
y=2005-15x
Fungsi Nilai Penjualan
y=(2005-15x )*x
y=2005x-15x²
Fungsi biaya
y=2400+25x
Fungsi Keuntungan
f(x)= Nilai penjualan - biaya
= (2005x-15x²)-(2400+25x)
= 2005x-15x²-2400-25x
f(x) = -15x²+1980x-2400
keuntungan maksimum dicapai jika f'(x)=0
-30x+1980=0
-30x=-1980
x=66 (ratusan rupiah) atau x=6600
subtitusi nilai x= 66 ke fungsi Keuntungan
f(66) = -15*(66)²+1980(66)-2400=-65340+130680-2400=62940 (ratusan rp)
substitusikan juga nilai x=66 ke fungsi produksi untuk mengetahui tingkat produksi
y=2005-15(66)=1015
Jadi harga jual setiap mainan adalah Rp 6.600,- perunit akan diperoleh keuntungan maksimum sebesar Rp 629.400,- dengan tingkat produksi sebesar 1.015 unit