Question

Seorang pemborong merencanakan membangun 2 tipe rumah dengan ukuran T.50
dan T.70.untuk itu ia meminta uang muka masing-masing 1 juta untuk
rumah T.50 dan 2 juta untuk T.70 dan ia mengharapkan uang muka yang
masuk paling sedikit 250 juta rupiah dari paling sedikit 150 buah rumah
yang hendak dibangunnya . Apabila biaya pembuatan tiap rumah adalah 50
juta untuk T.50 dan 75 juta untuk T.70. tentukan biaya minimal yang
harus disediakan untuk membangun rumah-rumah tersebut.

mohon dgn caranya ^^

A Rp. 10.000.000.000,00.





B Rp. 11.250.000.000,00.
C Rp. 12.500.000.000,00.
D Rp. 13.250.000.000,00.
E Rp. 14.500.000.000,00.

Answer 1

Misalkan jumlah rumah T50 yang harus dibuat adalah A
dan jumlah rumah T70 yang harus dibuat adalah B.

250 juta adalah total uang muka yang diharapkan.
250.000.000 = 1.000.000 × A + 2.000.000 × B (bagi semua dengan 1jt)
250 = 1A + 2B ------->persamaan 1.

150 adalah jumlah rumah yang diinginkan, yang terdiri dari rumah T50 dan rumah T70.
150 = A + B ------->persamaan 2.

Eliminasi kedua persamaan tersebut.
250 = A + 2B
150 = A + B
───────── -
100 = B
B = 100
maka jumlah rumah T70 yang akan dibangun adalah 100 buah.

Substitusi nilai B ke persamaan 2.
150 = A + B
150 = A + 100
A = 150 - 100 = 50
maka jumlah rumah T50 yang akan dibangun adalah 50 buah.

Setelah diketahui nilai A dan B, maka dapat dicari total biaya pembangunan rumah dengan mengalikan jumlah rumah dengan biaya masing-masing tipe, yaitu:
A × 50.000.000 + B × 75.000.000
= 50 × 50.000.000 + 100 × 75.000.000
= 2.500.000.000 + 7.500.000.000
= 10.000.000.000

Sehingga jawabannya A.

Semoga membantu.

Answer 2

Misal : Rumah tipe T.50 = x dan Rumah tipe T.70 = y
Model atau sistem pertidaksamaan matematikanya sbb :
x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + 2y ≤ 250 , x + y ≤ 150 dan
Kendala/fungsi objektif maksimum adalah z = 50.000.000x + 75.000.000y
x ≥ 0 daerahnya sebelah kanan sumbu y
y ≥ 0 daerahnya sebelah atas sumbu x
x + 2y ≤ 250 melalui titik (0,125) dan (250,0)
x +  y ≤ 150 melalui titik (0,150) dan (150,0)
Titik potong antara :
x + 2y = 250
x  +  y = 150  -
       y = 100 substitusikan ke salah satu persamaan
x + y = 150 ⇔ x + 100 = 150 berarti x = 50, maka titik potongnya (50,100)
Maaf tidak digambarkan kurva/grafiknya
Titik pojok          50.000.000x + 75.000.000y     =         z
   (0,125)  ⇒                0          + 9.375.000.000 = Rp 9.375.000.000
   (150,0)  ⇒     7.500.000.000 +        0              = Rp 7.500.000.000
   (50,100) ⇔     2.500.000.000 + 7.500.000.000 = Rp10.000.000.000
Karena mau membuat 2 buah tipe maka biaya minimum yang harus dikeluarkan sebanyak Rp. 10.000.000.000 yaitu untuk tipe T.50 sebanyak 50 rumah dan untuk tipe T.70 sebanyak 100 rumah.