Question

Seorang pedagang menyediakan uang Rp3.300.000,00 utk membeli kemeja dgn harga Rp40.000,00 per buah dan celana dgn harga Rp 100.000,000 per buah. jumlah kemeja yg ia beli tdk kurang dari tiga kali celana.ia menggambil keuntungan Rp20.000,00 untuk setiap potong celana dan Rp10.000,00 untuk setiap potong kemeja.Keuntungan maksimum yg diperoleh pedagang tersebut adalah..

Answer 1

Misalkan:
banyaknya kemeja = x, x ≥ 0
banyaknya celana = y, y ≥ 0
Harga per potong kemeja = 40.000
Harga per potong celana = 100.000
Jumlah uang modal = 3.300.000
maka,
40.000x + 100.000y ≤ 3.300.000
↔ 2x + 5y ≤ 165
jumlah kemeja tidak kurang dari tiga kali banyak celana, maka
x ≥ 3y
Keuntungan per potong kemeja = 10.000
Keuntungan per potong celana = 20.000
maka keuntungan maksimum akan memenuhi fungsi:
f(x,y) = 10.000x + 20.000y
Kita tentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan:
x ≥ 0
y ≥ 0
2x + 5y ≤ 165
x ≥ 3y
Gambarkan setiap pertidaksamaan di atas pada bidang koordinat Cartesius.
(Saya tinggalkan cara menggambarnya sebagai latihan ya.)
Akan diperoleh daerah solusi berbentuk segitiga.
Titik-titik sudut segitiga daerah solusi adalah:
(0,0),
(82,5;0) yang merupakan titik potong 2x + 5y = 165 dengan sumbu x, dan
(45,15) yang merupakan titik potong 2x + 5y = 165 dan x = 3y.
Kita uji ketiga titik dengan f(x,y).
Untuk titik (0,0), maka
f(0,0) = 10.000(0) + 20.000(0) = 0 + 0 = 0
Untuk titik (82,5;0), karena tidak mungkin membeli 0,5 potong kemeja, maka jumlah kemeja kita bulatkan ke angka 82, sehingga
f(82,0) = 10.000(82) + 20.000(0) = 820.000 + 0 = 820.000
Untuk titik (45,15), maka
f(45,15) = 10.000(45) + 20.000(15) = 450.000 + 300.000 = 750.000
Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalah 820.000 dari penjualan 82 potong kemeja dan 0 celana.