Seorang pedagang buah menjual dua jenis buah yaitu buah mangga dan buah lengkeng. Buah mangga ia beli dengan harga Rp12.000,00 per kilogram dan ia jual dengan harga Rp16.000,00 per kilogram. Sedangkan buah lengkeng ia beli dengan harga Rp9.000,00 per kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00 per kilogram. Modal yang ia miliki Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya hanya mampu menampung 175 kilogram buah. Keuntungan maksimum yang dapat ia peroleh adalah …
More Questions From This User See All
PROGRAM LINEAR
Seorang pedagang buah menjual dua jenis buah yaitu buah mangga dan buah lengkeng. Buah mangga ia beli dengan harga Rp12.000,00 per kilogram dan ia jual dengan harga Rp16.000,00 per kilogram. Sedangkan buah lengkeng ia beli dengan harga Rp9.000,00 per kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00 per kilogram. Modal yang ia miliki Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya hanya mampu menampung 175 kilogram buah. Keuntungan maksimum yang dapat ia peroleh adalah …
Jawaban
Pendahuluan
Program linear adalah salah satu bagian dari matematika terapan yang digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan).
Pembahasan
Diketahui :
Membeli 1 kg mangga Rp 12.000 dan dijual Rp 16.000/kg
Membeli lengkeng Rp 9.000/kg dan dijual Rp 12.000/kg
Modal yg dimiliki Rp Rp 1.800.000
Gerobak mampu menampung 175 buah
Ditanya :
Keuntungan maksimum ?
Jawab :
Misalkan : x = mangga
y = lengkeng
mangga lengkeng Batasan
Pembelian 12000x 9000y 1.800.000
Buah x y 175
Penjualan 16000x 12000y
Berdasarkan tabel tersebut diperoleh model matematika berupa pertidaksamaan sebagai berikut.
12.000x + 9.000y ≤ 1.800.000 (kesemua ruas dibagi 3000)
⇔ 4x + 3y ≤ 600 ..... (1)
x + y ≤ 175 ..... (2)
x ≥ 0
y ≥ 0
Titik potong pada pertidaksamaan garis
4x + 3y ≤ 600
x | 0 | 150|
y | 200 | 0 |
titik potong 4x + 3y ≤ 600 adalah (0 , 200) dan (150 , 0)
x + y ≤ 175
x | 0 | 175 |
y | 175 | 0 |
titik potong x + y ≤ 175 adalah (0 , 175) dan (175 , 0)
Apabila koefisiennya positif dan mempunyai tanda ≤, maka daerah arsirannya kebawah.
Untuk gambar grafik dan daerah arsiran terdapat pada lampiran
Menentukan nilai x dan y
4x + 3y = 600 |× 1| 4x + 3y = 600
x + y = 175 |×3| 3x + 3y = 525
---------------------- --
x = 75
x + y = 175
75 + y = 175
y = 175 - 75
y = 100
titik potong dari kedua pertidaksamaan adalah (75 , 100)
Untuk menentukan penjualan maksimum kita uji titik pojok kedalam f (x,y) = 16000x + 12000y
A (0,0) → 16000 (0) + 12000 (0) = 0 + 0 = 0
B (175,0) → 16000 (175) + 12000 (0) = 2.800.000 max
C (75, 100) → 16000 (75) + 12000 (100) = 1.200.000 + 1.200.000 = 2.400.00
D (0, 175) → 16000 (0) + 12000 (175) = 2.100.000
Jadi penjualan maksimum adalah Rp 2.800.000
Keuntungan maksimum = penjualan - modal
= Rp 2.800.000 - Rp 1.800.000
= Rp 1.000.000
Kesimpulan
Jadi keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp 1.000.000
Pelajari Lebih lanjut tentang Program Linear :
--------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 11 SMA
Mapel : Matematika
Bab : Program Linear
Kode : 11.2.2. {Kelas 11 Matematika Bab Program Linear]
Kata kunci : soal cerita, program linear, keuntungan maksimum
Semoga bermanfaat