Question

Como hago para despejar esta ecuación trigonometría(identidades) a lo más pequeño
Tan-cot/tan^2-cot^2
Sabiendo que tan= sen/cos y cot=cos/sen

Answer 1

Hola,

Sabiendo como se descompone la tangente y cotangente, sustituimos en la expresión:



Veamos el numerador ( la parte de arriba de la fracción ) como nos queda :



Ahora vemos el denominador :



Volvamos a la expresión original, o sea dividimos el numerador por el denominador :



Podemos simplificar el producto cosx * senx así nos quedará ;



Pues bien, hay una diferencia de dos factores cúbicos, tienes que recordar todas las factorizaciones posibles para simplificar el ejercicio, está la diferencia de cubos que dice esto :

a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Si hacemos eso para el denominador :

sen³x - cos³x = (senx - cosx)(sen²x + senx*cosx + cos²x)
                     = (senx - cosx)( 1 + senx * cosx)

El 1 sale de la identidad fundamental, sen²x+cos²x = 1 ( solo reemplazé), ahora si ves el numerador, hay una suma por su diferencia o sea :

sen²x - cos²x = (senx - cosx)(senx + cosx)

Si sustituimos esto nos quedará :



Podemos simplificar el término senx - cosx : 




Y observando, no puedo simplificar mucho más..

Salu2 :)