Question

Hola buenas noches me puedes ayudar

cos^2x + tan^2x -1/sen^2x = tan^2x

Answer 1

[cos^2x + tan^2x -1] / sen^2x = tan^2x

Trabajaremos el lado izquierdo para demostrar que es igual al lado derecho

Para mejor visualizacion, desarrollamos el numerador del lado izquierdo (luego hay que dividir por el denominador).

Numerador:cos^2x + tan^2x -1

cos^2 x + tan^2 x  - 1 = cos^2 x + sen^2 x/cos^2 x - 1 =

=  [cos^2 x * cos^2 x + sen^2 x - cos^2 x] / cos^2 x =

= [cos^2 x (cos^2 x - 1)+ sen^2 x ] / cos^2 x = [cos^2 x (-sen^2x) + sen^2 x] / cos^2 x =

= sen^2 x (1 - cos^2x) / cos^2 x = sen^2 x (sen^2 x) / cos ^2 x =

= sen^2 x (tan^2 x)

Ahora incorporamos el denominador

sen^2 x (tan^2 x) / sen^2 x = tan^2 x

Con lo que el lado izquierdo es igual al lado derecho y queda demostrada la igualdad.