Question

Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi-sisinya 2 satuan.
Selanjutnya, dibentuk segitiga kedua dengan menghubungkan tiga titik tengah pada
masing-masing sisi segitiga ABC. Dengan cara serupa dibentuk segitiga ketiga
keempat, kelima, keenam, dan seterusnya Luas seluruh segitiga-segitiga tersebut
adalah....
A.
B.
C.
D.

Answer 1

AB=AC=BC=2
t ABC=√3
L ABC=1/2 x AB x t=√3
L DEF(segitiga yang menghubungkan tiga titik tengah segitiga ABC)
=1/4 x L ABC=√3/4
L GHI(segitiga yang menghubungkan tiga titik tengah segitiga DEF)
=1/4 x L DEF=√3/16

L seluruh segitiga=L ABC+L DEF+L GHI+...
                         =√3+√3/4+√3/16+... ->a=U1=√3
deret geometri tak terhingga=a/1-r=√3/1-1/4=√3/3/4=4√3/3
      

Answer 2

Karena dimulai dari sisi 2.
Dan rumus luas segitiga sama sisi adalah L = ¼ s² √3
Maka,
Dari sisi masing-masing:
s₁ = 2
s₂ = 1
s₃ = ½
dst.
Luas seluruhnya adalah:
= ¼ s₁² √3 + ¼ s₂² √3 + ...
= ¼ √3 (s₁²+s₂²+s₃²+...)
= ¼ √3 (4+1+¼+...)
Dengan 4,1,¼ adalah deret geometri tak hingga, maka:
= ¼ √3 x 4/(1-¼)
= ¼ √3 x 4/(3/4)
= ¼ √3 x 16/3
= ¼ x 16 x √3/3
= 4√3 / 3 [C]