Question

9. La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s=f(t) la velocidad instantánea está dada por v=ds/dt=f'(t) y la aceleración instantánea por a=(d^2 s)/(dt^2 )=f^'' (t).
Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:
Un móvil se mueve con una aceleración a(t)=1-cos⁡(t) donde a(t) representa la aceleración en m/Seg^2 y v_0=3 siendo v_0 representa la velocidad en el instante t=0.
a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?
b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?
c. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t=1 y t=2 ?

Answer 1

Verified answer

Respuesta:

Sabemos que la aceleración del automóvil viene dada por:

a(t) = 1-Cos(t) m/s²

a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?  

Sabemos que la aceleración la calculamos como la integral de la aceleración, debido a que la aceleración es precisamente la derivada de la velocidad:

R: V(t) = ∫ a(t) dt

De modo tal que:

V(t) = ∫1-cos⁡(t) dt

v(t) = t+Sen(t)

b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?  

El movimiento es la integral de la velocidad, por lo tanto para calcularla tenemos que:

S(t) = ∫v(t) dt

s(t) = ∫ t+Sen(t) dt

s(t) = t²/2 -C0s(t)