Question

Sebuah kotak tanpa ditutup dibuat dari selembar logam berukuran

20 cm x 15 cm dengan memotong persegi identik dengan sisi x cm

dari tiap pojoknya (lihat gambar) dan melipat tegak
sisi-sisinya. Tentukan ukuran kotak yang bisa memuat volume 325 cm3
(ada dua jawaban)

!

Pakai cara penyelesaian ya..

Answer 1

Diberikan selembar logam berukuran 20 cm × 15 cm.
Akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup, dengan memotong persegi identik bersisi x cm dari tiap pojoknya.
Akan ditentukan ukuran x agar kotak dapat memuat volume 325 cm³.

Dengan memotong persegi identik bersisi x cm dari tiap pojoknya, akan kita peroleh sebuah kotak berukuran:
panjang = p = (20 – 2x) cm
lebar = l = (15 – 2x) cm
tinggi = t = x cm
Volume kotak = panjang × lebar × tinggi
V = p × l × t
↔ 325 = (20 – 2x)(15 – 2x)(x)
↔ 325 = (300 – 40x – 30x + 4x2)(x)
↔ 325 = 300x – 40x² – 30x² + 4x³ 
↔ 325 = 300x – 70x² + 4x³
↔ 4x³ – 70x² + 300x – 325 = 0
Persamaan pangkat 3 di atas tidak bisa diselesaikan menggunakan pemfaktoran biasa atau menggunakan cara Horner karena menghasilkan akar-akar yang tidak bulat.
Dapat dicari dengan persamaan umum, namun perhitungannya pun rumit karena melibatkan beberapa tahap pemisalan, substitusi dan bentuk trigonometri.
Dengan beberapa aplikasi atau program matematika, dapat diketahui akar-akar dari persamaan pangkat 3 di atas adalah:
x₁ = 1,676
x₂ = 4,154
x₃ = 11,67
Untuk x = 1,676 maka
p = 20 – 2(1,676) = 16,648 cm
l = 15 – 2(1,676) = 11,648 cm
t = 1,676 cm
dan V = 16,648 × 11,648 × 1,676 = 325,003 cm³
Untuk x = 4,154 maka
p = 20 – 2(4,154) = 11,692 cm
l = 15 – 2(4,154) = 6,692 cm
t = 4,154 cm
dan V = 11,692 × 6,692 × 4,154 = 325,021 cm³
Untuk x = 11,67
p = 20 – 2(11,67) = -3,34
Karena untuk x = 11,67 menyebabkan nilai p negatif, maka nilai x₃ tidak digunakan.
Jadi, agar volume kotak = 325 cm³ maka panjang x harus sama dengan 1,676 cm atau 4,154 cm.