Question

Sebuah industri kecil memproduksi dua jenis barang (barang A dan B) dengan menggunakan dua mesin (mesin m1 dan m2). satu unit barang A dibuat dengan mengoperasikan mesin m1, selama 2 menit dan mesin m2 selama 4 menit, sedangkan satu unit barang B dibuat dengan mengoperasikan mesin m1 selama 8 menit dan mesin m2 selama 4 menit. dalam satu hari mesin m1 dan mesin m2 beroperasi tidak lebih dari 8 jam. keuntungan bersih yang diperoleh dari tiap satu unit barang A adalah Rp 250,- dan tiap satu barang B adalah Rp 500,-. buatlah model matematika dari masalah program linear di atas jika keuntungan bersih diharapkan mencapai sebesar-besarnya. tolong yaaa

Answer 1

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Program Linear Dua Variabel
Kata Kunci : industri kecil, produksi, barang, mesin, waktu operasi, tabel, grafik, keuntungan, optimisasi, laba maksimum

Penyelesaian

Langkah-langkah pengerjaan:
(1). Informasi di soal telah diolah dan  disusun ke dalam tabel seperti pada gambar terlampir.
(2). Banyak barang A dinyatakan dalam variabel x, dan banyak barang B dalam variabel y. Satuan waktu dalam menit.
(3). Digunakan dua jenis mesin yakni M₁ dan M₂, dengan waktu operasi masing-masing 8 jam yang dikonversi menjadi 8 x 60 = 480 menit.
(4). Perhatikan penyederhanaan fungsi-fungsi dengan batas waktu operasi mesin berikut ini:
Bagian-1
2x + 8y ≤ 480 menjadi x + 4y ≤ 240
Bagian-2
4x + 4y ≤ 480 menjadi x + y ≤ 120
(5).  Dibuat grafik sesuai dengan kedua pertidaksamaan garis di atas dan tentukan HP (himpunan penyelesaian).
(6). Fungsi keuntungan bersih dinyatakan sebagai fungsi obyektif, yakni
f(x, y) = 250x + 500y (dalam Rp).
(7). Sebagai langkah optimisasi untuk mencari keuntungan bersih yang sebesar-besarnya (laba maksimum), digunakan uji titik. Terlebih dahulu kita mencari titik potong kedua garis dengan cara eliminasi dan substitusi.
x + 4y = 240
x + y = 120
---------------- ( - )
3y = 120
Diperoleh y = 40
Substitusikan ke x + y = 120
x + 40 = 120
Diperoleh x = 80
Jadi titik potong kedua garis adalah titik (80, 40).

Ketiga titik yaitu P(0, 60), Q(80, 40), dan R(120, 0) diujikan ke dalam fungsi obyektif f(x, y) = 250x + 500 y.
P(0, 60) ⇒ f(0, 60) = 250(0) + 500(60) = 30.000
Q(80, 40) ⇒ f(80, 40) = 250(80) + 500(40) = 40.000
R(120, 0) ⇒ f(120, 0) = 250(120) + 500(0) = 30.000

Kesimpulan

Model matematika yang merupakan kendala-kendalanya adalah sebagai berikut:
x + 4y ≤ 240
x + y ≤ 120
x ≥ 0
y ≥ 0
f(x, y) = 250x + 500y

Saat industri kecil tersebut memproduksi barang A sebanyak 80 unit dan barang B sebanyak 40 unit, dicapai keuntungan bersih tertinggi sebesar Rp 40.000.

_________________________

Pelajari soal sejenis di link ini brainly.co.id/tugas/12222550