Question

Sebuah hiperbola mempunyai pusat (1,0) salah satu puncak (1,4) dan fokus (1, -5). persamaan asimtot hiperbola tersebut adalah

Answer 1

Verified answer

Pusat (1, 0) = (p, q) => p = 1, q = 0
Puncak (1, 4) dan fokus (1, -5)
=> puncak (p, q + a) dan fokus (p, q + c)
Puncak : q + a = 4 => 0 + a = 4 => a = 4
Fokus : q + c = -5 => 0 + c = -5 => c = -5
c^2 = a^2 + b^2
(-5)^2 = (4)^2 + b^2
25 = 16 + b^2
b^2 = 9
b = 3

Karena absis puncak = absis fokus maka Persamaan hiperbolanya
(y - q)^2 /a^2 - (x - p)^2 / b^2 = 1
(y - 0)^2) / 4^2 - (x - 1)^2 / 3^2 = 1
y^2 / 16 - (x - 1)^2 / 9 = 1

Persamaan Asimtot
y^2 / 16 - (x - 1)^2 / 9 = 0
y^2 / 16 = (x - 1)^2 / 9
y^2 = 16/9 (x - 1)^2
y = ± 4/3 (x - 1)
3y = ± 4 (x - 1)
1) 3y = 4(x - 1) => 3y = 4x - 4 => 4x - 3y - 4 = 0
2) 3y = -4(x - 1) => 3y = -4x + 4 => 4x + 3y - 4 = 0

Answer 2

Verified answer

Irisan Kerucut.
Kelompok peminatan kelas XI kurikulum 2013 revisi 2016.

Perhatikan soal! Apabila titik pusat hiperbola, puncak dan fokus dihubungkan, maka sejajar sumbu Y yang berati persamaan hiperbola tersebut berbentuk:
(y - k)² / a² - (x - h)² / b² = 1

Titik pusat ≡ (h, k) = (1, 0)

Titik puncak ≡ (h, k ± a)
Salah satu titik puncaknya (1, 4).
k ± a = 4
0 ± a = 4 → a = 4 ∨ a = -4

Titik fokus ≡ (h, k ± c)
Salah satu titik fokusnya (1, -5).
k ± c = -5
0 ± c = -5 → c = 5 ∨ c = -5

a > b
c² = a² + b²
b = √(c² - a²) = √(5² - 4²) = 3
Persamaan hiperbolanya:
(y - k)² / a² - (x - h)² / b² = 1
(y - 0)² / 4² - (x - 1)² / 3² = 1
y² / 16 - (x - 1)² / 9 = 1

Maka persamaan asimtotnya:
y = ±a/b (x - h) + k
   = ±4/3 (x - 1) + 0
y = 4/3 (x - 1) + 0 dan y = -4/3 (x - 1) + 0
4x - 3y - 4 = 0 dan 4x + 3y - 4 = 0