Question

Sebuah acara lomba memasak masakan sehat yang diselenggarajan oleh mahasiswa universitaa x, diikuti oleh 7 chef laki-laki dan 8 chef wanita. dalam lomba tsb akan dipilih 5 terbaik jika pada 5 terbaik terseut setidaknya terdapat 1 laki-laki dan 1 perempuan ada berapa carakah urutan pemenang dapat terbentuk?

Answer 1

Verified answer

7 chef laki-laki dan 8 chef wanita = 15 orang
Akan dipilih 5 orang dan setidaknya ada 1 laki-laki dan 1 perempuan
Artinya kelimanya bukan laki-laki semua atau wanita semua

Jumlah keseluruhan = 15C5
= 15!/(15 - 5)!5!
= (15.14.13.12.11.10!)/(10!5.4.3.2.1)
= (15.14.13.12.11)/(5.4.3.2.1) ==> 15 dicoret dg (5.3), 14 dicoret dg 2 jadi 7
= (7.13.3.11)
= 3003

Kelimanya laki-laki semua = 7C5
= 7!/(7 - 5)!5!
= (7.6.5!)/(2.1.5!)
= 21

Kelimanya wanita semua = 8C5
= 8!/(8 - 5)!5!
= (8.7.6.5!)/(3.2.1.5!)
= 56

Banyak cara = 3003 - 21 - 56 = 2926

Answer 2

Verified answer

Kemungkinannya
-) 1 laki2 dan 4 perempuan
8C1 × 7C4 = 8!/1!(8-1)! × 7!/4!(7-4)!
= 8×7!/7! × 7×6×5×4!/4!×3×2×1
= 8 × 7 × 5
= 280
-) 2 laki2 dan 3 perempuan
8C2 × 7C3 = 8!/2!(8-2)! × 7!/3!×(7-3)!
= 8×7×6!/2×1×6! × 7×6×5×4!/3×2×1×4!
= 8×7/2 × 7×6×5/6
= 4 × 7 × 7 × 5
= 980
-) 3 laki2 dan 2 perempuan
8C3 × 7C2 = 8!/3!(8-3)! × 7!/2!(7-2)!
= 8×7×6×5!/3×2×1×5! × 7×6×5!/2×1×5!
= 8×7 × 7×6/2
= 1176
-) 4 laki2 dan 1 perempuan
8C4 × 7C1 = 8!/4!(8-4)! × 7!/1!(7-1)!
= 8×7×6×5×4!/4!×4×3×2×1 × 7
= 2 × 7 × 5 × 7
= 490

280 + 980 + 1176 + 490 = 2926