Question

Sea la función 3y+xy-3=0
- hallar dominio y rango
- determinar si la función es par, impar o ninguna de ellas

Answer 1

Lo más conveniente para ver rango y dominio es despejar y en función de
x, o sea: 

3y + xy - 3 = 0 

3y + xy = 3 

(3 + x).y = 3 

y = 3/(x + 3) 

El dominio de la función es los puntos donde la función puede ser evaluada, en éste caso son todos los reales menos el -3, ya que si x = -3 estarías dividiendo por 0 y eso no se puede.
 El codominio son todos los reales excepto el 0, ya que 

0 = 3/(x + 3) significa que 3 = 0, lo cual no es posible 

No es par ni impar, ya que si llamamos f(x) = 3/(x + 3), entonces: 

Para ver que f es para tenemos que verificar que para todo x real excepto -3: 

f(x) es igual a f(-x) (paridad): 

3/(x + 3) = 3/(-x + 3) 

1/(x + 3) = 1/(-x + 3) 

-x + 3 = x + 3 

-x = x 

x = 0. 

Como no vale para todo x la función no es par. 

Para ver que f es impar tenemos que verificar que para todo x real excepto -3: 

f(x) es igual a -f(-x) (paridad): 

3/(x + 3) = -3/(-x + 3) 

1/(x + 3) = -1/(-x + 3) 

-x + 3 = -x - 3 

0 = -6 

Lo cual no se cumple para ningún x 

Como no vale para todo x la función no es impar.

Answer 2

3 y + x * y - 3 = 0
y ( 3 + x ) = 3
y = 3 / (3+x) 

o 

3y + x * y = 3
x * y = 3 - 3y
x = (3 - 3y)/y

Dom f = R - 3
Ran f = R - 0

Como:
f (x) = y = 3 / (3+x) 
Funcion par
f (x) = f (-x)

f (-x) = 3 / (3-x) es diferente a f(x)= 3 / (3+x)

Por ende no es par.

Funcion impar
f (x) = - f (-x)
f (x) = y = 3 / (3+x) 
- f (-x) = -3 / (3-x) = 3 / (-3+x) es diferente a f(x)= 3 / (3+x)

Por ende no es impar.