Question

Sea f una función de números tal que f(2)=3, y f(a+b)=f(a)+f(b)+ab, para toda a y b. Entonces, f(11) es igual a:

Answer 1

Recursión
f(a+b) = f(a)+f(b) + ab
f(11) = f(9+2) = f(9) + f(2) +18
f(9) = f(7+2) = f(7) + f(2) + 14
f(7) = f(5+2) = f(5) + f(2) + 10
f(5) = f(3+2) = f(3) + f(2) +   6
f(3) = f(1+2) = f(1) + f(2) + 2

Al reemplazar de abajo hacia arriba
f(11) = f(1) +5f(2) + 50 = f(1) + 5(3) + 50 = f(1) + 65

Para encontrar f(1)
f(1+1) = f(1)+ f(1) + 1 = 3; por tanto f(1) = 1

f(11) = 65+f(1) =66

Respuesta:  66