Question

Sea f: R → R la función definida como f(x) = { 4x + 3 si x ≤ 0 2x2 + 3 si x > 0 De su definición se desprende que:

Answer 1

Continuación...

y aquí también es inyectiva...por lotanto f(x) Si es inyectiva¡¡...ahora debemos demostrar la sobreyectividad...por definición, tenemos que,



lo que nos pide, es que para cualquier elemento del dominio, siempre existe una única imagen,

es un poco abstracto al comienzo incluso yo aún no lo termino de entender bien jaja...pero la idea es que, si a cada elemento del recorrido se le debe asignar por lo menos 1 un elemento del dominio, pueden ser dos, tres, cuatro lo que sea, pero NINGÚN elemento del recorrido puede quedarse sin pareja¡¡....imagina tu aula...cada chico por muy baboso que sea, siempre se le asigna un amigo ( eso no funciona con migo pero supongamos), entonces cada chico  del salon A debe tener un amigo, del salon B, pero ningún chico del salón B puede quedarse solito (ese era yo)....entonces

f(x) es sobreyectiva. Y como demostramos que f es inyectiva y sobre yectiva entonces es biyectiva, y por lotanto tiene INVERSA..y por lo tanto es VERDADERA¡

el siugiente ya demostramos..jeje...entonces ese sería Falso¡..porque f(x) si es uno a uno o inyectiva

de que es impar también lo hicimos y era FALSO

ahora quiero termines las que faltan ¿de acuerdo?...son fáciles...

por ejemplo f(-x^2) x^{2} siempre es positivo, pero hay un signo negativo al comienzo,, entonces -x^{2} siempre es NEGATIVO...y donde se admiten elementos negativos en la función??...en la primera...entonces deberás evaluar f(-x^{2}) en la primera parte de la función por partes¡

deberás concluíur que f(-x^{2}) NO ES -2x4 + 3

Para el último x^{2}, siempre es positivo entonces deberás "meter" en la segunda parte, y no sé si fue un error tuyo o así decía el ejercicio, pero te debería quedar 2x^{4}+3 y tu me pusiste 2x^{2}+3, entonces está MAL si 2x^{2}+3....y está bien si es 2x^{4}+3...eso verifica tu

y eso serí todo, disculpa que no lo hice más rápido recién vi tu notificación...y  tambien lo siento por hacerlo tan largo¡...
entnoces termina los que quedan pendientes y si tienes problemas me avisas y los termino