Sanki zsuwają się ze szczytu toru o długości l pochylonego pod kątem a do poziomu a następnie wjeżdż.... Question from @Magdalena0812

January 2019 1 6 Report

Sanki zsuwają się ze szczytu toru o długości l pochylonego pod kątem a do poziomu a następnie wjeżdżają na tor prosty, Wzdłuż całego toru działa na sanki siła tarcia. Współczynnik tarcia na torze pochyłym wynosi μ1 , zaś na torze prostym μ2 . Obliczyć jaką drogę S przebędą sanki po torze prostym.

Proszę o dokładne obliczenia ;)

reddocksw Na torze pochyłym działają dwie siły: siła tarcia oraz siła powodująca zsuwanie się sanek; na torze prostym tylko siła tarcia (różna od tej pierwszej), która powoduje wytracanie prędkości nabytej wskutek ruchu na torze pochyłym.

Aby obliczyć prędkość, którą ciało uzyska po pokonaniu odległości l, musimy obliczyć przyśpieszenie a z drugiej zasady dynamiki, czyli: $a= \frac{F_w}{m}$ , gdzie Fw to siła wypadkowa. Przystąpmy teraz do jej wyliczenia.

$F_w=F_z-T=mgsin\alpha - mg\mu_1 cos\alpha=mg(sin\alpha- \mu_1 cos\alpha)$

Po podstawieniu do wcześniejszego wzoru, otrzymujemy:
$a= \frac{mg(sin\alpha - \mu_1 cos\alpha)}{m}=g(sin\alpha - \mu_1 cos\alpha)$ .

Podstawowy wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym:
$l= \frac{at^2}{2}$ .

Aby pozbyć się czasu z tego równania, wykorzystamy $a= \frac{\Delta V}{t} \rightarrow t= \frac{\Delta V}{a}$ . Podstawiając wyznaczone t do wcześniejszego wzoru, otrzymamy: $l= \frac{\Delta V^2}{2a} \rightarrow \Delta V= \sqrt{2al} = \sqrt{2lg(sin\alpha - \mu_1 cos\alpha)}$

Ciało zjechało już z toru pochylonego i zaczyna się poruszać po torze prostym, na którym działa siła tarcia równa $T=\mu_2 mg$ , czyli wartość przyśpieszenia na tym odcinku wynosi $a_2= \frac{\mu_2 mg}{m}=\mu_2g$

Korzystamy z wcześniej wyznaczonego wzoru na drogę:

$S = \frac{\Delta V^2}{2a_2} = \frac{2lg(sin\alpha - \mu_1 cos\alpha)}{2\mu_2g} = \frac{2l(sin\alpha - \mu_1 cos\alpha)}{2\mu_2}$

Dodaję jeszcze rysunek pierwszej sytuacji, żeby z kątami było jasne.

5 votes Thanks 1