Question

Samochód przejechał drogę z miasta A do B o długości 240 km ze średnią szybkością v. W drodze powrotnej przez godzinę jechał ze średnią szybkością v, a następnie zwiększył szybkość o połowę, w rezultacie drogę powrotną przejechał w czasie o godzinę krótszym. Wyznacz szybkość v.

Proszę o wypisanie danych i dokładne obliczenia

Answer 1

S = 240 km
v - średnai prędkość jazdy z A do B  w km/h
t1 - czas jazdy z A do B

v = s/t1
v = 240/t1

t2 = 1 h
W czasie t2 = 1 godzina  samochód jedzie spowrotem  z brędkością v, w tym czasie przejedzie drogę s1:
v = s1/t2
v = s1/1
v = s1

Dalej zwiększył prędkość o połowę czyli jedzie z nową prędkością 1,5*v .
t3 - czas jazdy ze zwiększoną prędkością:
1,5v = (240-s1)/t3
Całość drogi powrotnej przejechał w czasie o 1 godzinę krótszym czyli w czasie t1-1
t2+t3 = t1-1
1+t3 = t1-1


Układ równań:
v = 240/t1
v = s1
1,5v = (240-s1)/t3
1+t3 = t1-1

s1 = 240/t1
1,5*s1 = (240-s1)/t3
t3 = t1-2

1,5*240/t1 = (240-240/t1)/t3
t3 = t1-2

360/t1 = (240-240/t1)/(t1-2)  |*(t1-2)*t1
360*(t1-2) = (240-240/t1)*t1
360t1-720 = 240t1-240
120t1=480   |:120
t1 = 4 h
t3 = t1-2 = 4-2 = 2 h
s1 = 240/t1 = 240/4 = 60 km
v = s1 = 60 km/h


Prędkość v wynosiła 60 km/h