Question

Znajdź okres drgań harmonicznych pkt. materialnego, jeżeli amplituda tych drgań jest równa 1cm, a max szybkość Vmax=31,4 cm/s.

Answer 1

Ruch harmoniczny jest to ruch w którym droga (wychylenie) okreslane jest wzorem

X = A * sin (w*t)

X - wychylenie (droga)

A - amplituda(maksymalne wychylenie) ; w - pulsacja

w = 2*Pi * f

f - częstotliwość

f = 1/T (T - okres)

Prędkość V jest to pochodna drogi (wychylenie) po czasie

V = dX/dt

po policzeniu pochodnej otrzymamy

V = A * w * cos(w*t)

Jak widać prędkość jest funkcją czasu - osiąga ona maksymalną wartość gdy

cos(w*t) = 1

Vmax = A*w = A*2*Pi/T

po przekształceniu

T = A*2*Pi/Vmax

po podstawieniu

T = 1*2*3,14/31,4 = 0,2 [s]

 

Answer 2

Witaj :)

dane: A=1cm=0,01m   vmax=31,4cm/s  

szukane: T

---------------------------------------

v = ωAcosωt

v = vmax  dla  cosωt = 0

vmax = ωA = 2πA/T

T = 2πA/vmax = [2*3,14*1cm]/[31,4cm/s] = 0,2s

Szukany okres wynosi 0,2s.

 

Semper in altum...........................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)