Question

Wagon kolejowy wyposażony jest w resory, uginające się o 1 cm pod działaniem siły o wartości 100 kN. Masa załadowanego wagonu wynosi 20 t. Oblicz okres drgań przy niewielkim wychyleniu z położenia równowagi, jeśli kolejne złącza szyn torów, po których jedzie wagon są odległe o 10 m. Oblicz, przy jakiej szybkości czas między kolejnymi wstrząsami wagonu byłby równy temu okresowi, co może wzmacniać drgania i zniszczyć resory. Czy jest to realne niebezpieczeństwo ?

odpowiedź musi wyjść Tprzybliżeniu 0,28s v w przybliżeniu = 35,7 m/s

Answer 1

Witaj :)

dane: Δl=1cm=0,01m,  F=100kN=10⁵N,  m=20t=2*10⁴kg,  s=10m,

szukane: T, v

-------------------------------------------------------------------------------

---dla wahadła sprężynowego:

T = 2π√[m/k]..........F = k*Δl --------> k = F/Δl

T = 2π√[m*Δl/F] = 2π√[2*10⁴kg*0,01m/10⁵N] = 2π√[0,002s²] = 0,281s ≈ 0,28s

Okres drgań własnych resorów wynosi 0,28s.

 

---zjawisko rezonansu występuje gdy okres drgań własnych T = T' czyli

okresowi drgań pobudzających, którymi w naszym przypadku są uderzenia kół

o złącza szyn:

s = v*T' = v*T

v = s/T = 10m/0,28s = 35,7m/s = 129km/h.

Szukana prędkość "rezonansowa" pociągu wynosi ok. 35,7m/s czyli 129km/h i na pewno należy jej unikać.

 

Semper in altum............................pozdrawiam :)