Question

1.Z wysokości 20m rzucono kamień pionowo w dół,Jaką prędkość mu nadano,jeżeli kamień spadł na ziemię po upływie 2s

2.Jaką prędkość koncową uzyska ciało rzucone pionowo w dół z wysokości 10 m jeśli prędkość początkowa wynosi 10m/s

Answer 1

1.

s=v0*t+1/2*(g*t^2)

Po przeniesieniu ze zmianą znaku na drugą stronę wyrażenia 1/2*(g*t^2) otrzymamy

s-1/2*(g*t^2)=v0*t

Po podzieleniu obustronnie przez t i zamianie stronami otrzymamy

v0=s/t-1/2*(g*t)=20[m]/2[s]-1/2*(10[m/s^2]*2[s])=10[m/s]-1/2*(20[m/s])

v0=10[m/s]-10[m/s]=0

czyli jest to spadek swobodny

2. Jaką prędkość koncową uzyska ciało rzucone pionowo w dół z wysokości 10 m jeśli prędkość początkowa wynosi 10m/s

v=v0+g*t

s=v0*t+1/2*(g*t^2)

z pierwszego równania t=(v-v0)/g i podstawiamy do drugiego równania

s=v0*(v-v0)/g+1/2*(g*(v-v0)^2/g^2)

s=(v0*v)/g-v0^2/g+1/2(g(v^2-2*v*v0+v0^2)/g^2)

s=(v0*v)/g-v0^2/g+1/2((v^2-2*v*v0+v0^2)/g)

s=(v0*v)/g-v0^2/g+(1/2*(v^2))/g-1/2*((2*v*v0)/g)+1/2*((v0^2)/g))

s=(v0*v)/g-v0^2/g+(1/2*(v^2))/g-(v*v0)/g+1/2*((v0^2)/g))

Podkreślone wyrażenia się zredukują

s=1/2*((v^2)/g)-1/2*(v0^2)/g)

mnożymy obustronnie razy 2*g i otrzymujemy

2*g*s=v^2-v0^2

przenosimy v0^2 na drugą stronę ze zmianą znaku i otrzymamy

2*g*s+v0^2=v^2

Następnie pierwiastkujemy obustronnie

v=sqrt(2*g*s+v0^2)=sqrt(2*10[m/s^2]*10[m]+(10[m/s])^2)

v=sqrt(200[m^2/s^2]+100[m^2/s^2]=sqrt(300[m^2/s^2])=17,32[m/s]