Question

Z wysokosci 50m rzucono pionowo w dół kamień nadając mu prędkość początkową 10 m/s. Oblicz szybkość z jaką kamień uderzył w grunt i jego czas spadania. Pomiń opory ruchu, przyjmij że g=10m/s2.

Answer 1

h=50m                                v₂=?

v₀=10 m/s                           t=?

g=10 m/s²

 

s=v₀t + ½at²    a=g  i s=h =>  h=v₀t + ½gt² =>   ½gt² + v₀t - h=0

Mamy równanie kwadratowe, teraz obliczmy deltę:
Δ= v₀² - 4* ½g * (-h)

Δ=1100 m²/s²

√ Δ = 33,17 m/s
teraz pora na t₁ i t₂:

t₁= (-v₀-√ Δ)/g  ∧ t₂=(-v₀+√ Δ)/g

t₁= -13,317s ∧ t₂=2,317s

t∈R₊   => t=2,317s

Teraz liczymy prędkość końcową:
v₂=v₀+at    a=g  =>  v₂=v₀ + gt  => v₂=10 + 10 * 2,317  => v₂=33,17 m/s

 

Odp: Prędkość z jaką ciało uderzy o ziemię wynosi około 33,17 m/s, a czas po którym to nastąpi wynosi około 2,317 s.
Być może problem pojawił się, ponieważ nie miałaś jescze funkcji kwadratowej, w funkcjia taka ma postać:
f(x)=ax²+bx+c

liczymy deltę
Δ=b²-4ac

Teraz pierwiastek z delty √Δ

a na koniec pierwiastki:
x₁=(-b- √Δ)/2a   ∧ x₂=(-b+ √Δ)/2a

w tym wypadku czas jest liczbą rzeczywistą dodatnią, z tąd odrzucamy jeden wynik.

Wszystkie wykorzystane przeze mnie wzory są na sciągawce maturalnej w ruchu prostoliniowym. Miłej zabawy =]

Answer 2

rozwiązanie w załączniku :)