Question

Z równi pochyłej o kącie nachylenia alfa zsuwa się kloc o masie m. Wykonaj rysunek. Napisz równanie Lagrange'a dla tego ruchu i rozwiąż je.
Dane: m=3 kg, wysokość równi H z której zsuwa się kloc równa jest 10,5 m (metra). Kąt nachylenia równi alfa= 30 stopni (sin60 stopni = √3/2, cos60 stopni =0,5). Przyspieszenie ziemskie g=10m/s^2. Współczynnik tarcia μ=0,4. Oblicz czas po którym kloc zsunie się z równi pochyłej.
(uwaga: siłę tarcia traktuj jako uogólnioną siłę zewnętrzną).

Answer 1

Energia kinetyczna Ek:

 

 

Energia potencjalna Ep:

 

 

Uogólniona siła zewnętrzna Q:

 

 

Równanie Lagrange'a:

 

 

W zadaniu:

 

Więc równanie Lagrange'a ma postać:

  ,

 

a jego rozwiązania:

prędkość   ,

droga

 

Czas zsunięcia (wtedy x = H/sinα) :

H/sinα = g(sinα - μcos)t²/2

 

Po wstawieniu danych (jeśli α = 60°, a raczej tak bo dla takiego kąta podane są wartości funkcji trygonometrycznych) mamy:   t = 1.91 s