Question

Samochód ruszył ruchem jednostajnie przyśpieszonym z a=3 m/s2. W ostatniej sekundzie tego ruch przebył drogę 16.5m. Oblicz jaka była cała droga, na której samochód przyśpieszał i jak długo trwał ten ruch.
(Proszę o kolejne etapy rozwiązywania zadania.)

Answer 1

Witaj :)

dane: a=3m/s²,  dt=16,5m,  v₀=0,

szukane: s, t

----------------------------------------------

--- ze względów metodycznych symbolami d₁, d₂, d₃.... oznaczam szukane drogi przebywane w kolejnych sekundach ruchu, a symbolami

s₁, s₂, s₃.....drogi przebywane po kolejnych sekundach ruchu od chwili rozpo -

częcia ruchu, które dla v₀=0 oblicza się ze wzoru s=gt²/2

---rozwiązanie sprowadza się do wyprowadzenia ogólnego wzoru na drogę dt przebytą w t-tej sekundzie, które opiera się na oczywistym intuicyjnym równaniu mówiącym, że droga dt przebyta w t-tej sekundzie jest równa różnicy dróg St i St-1 przebytych po t oraz po t-1 sekundach ruchu od chwili jego rozpoczęcia :

dt = St - St-1 = a*t²/2 - a*[t-1]²/2 = ½a[t²-t²+2t-1] = ½a[2t-1]

dt = ½a[2t-1] gdzie 2t-1 jest ogólnym symbolem liczby nieparzystej

2t-1 = 2*dt/a

2t = 2*dt/a + 1

t = dt/a + ½ = 16,5/3 + ½ = 5,5 + 0,5 = 6s

Ruch trwał 6s.

 

s = a*t²/2 = 3m/s² *36s²/2 = 54m

Szukana droga wynosi 54m.

 

Semper in altum.............................pozdrawiam :)