Question

Sztuczny satelita krąży dookoła Ziemi na wysokości h=3R, gdzie R=6370 km jest promieniem Ziemi. Znajdź okres obiegu satelity wokół Ziemi mając dane przyspieszenie przy powierzchni Ziemi g= 9,8 m/s2.

Dane:
h=3R=3*6370=19110 km
R=6370 km
g=9,8 m/s2

Proszę o rozwiązanie zadania, oczywiście dam najlepszą pracę!

Answer 1

Dane:
h=3Rz=3*6370 km =19110 km = 19110000 m
Rz=6370 km
g=9,8 m/s2

Rozw.:

siła grawitacji równa jest sile odśrodkowej

GMm/r² = mV²/r

r = Rz + h

czyli

GMm/(Rz + h)² = mV²/(Rz + h)

dzielimy przez m

GM/(Rz + h)² = V²/(Rz + h)

mnożymy przez Rz + h

GM/(Rz + h) = V²   wzór (1)

ale

V = 2π(Rz + h) / T

i

g = GM/(Rz)² z tego  GM = g×Rz²

wstawiamy to wszystko do wzoru (1) i mamy

g×Rz²/(Rz + h) = (2π(Rz + h) / T)²

g×Rz²/(Rz + h) = 4π²(Rz + h)² / T²

T²×g×Rz² = (Rz + h) × 4π²(Rz + h)²

T²×g×Rz² =  4π²(Rz + h)³

T² =  4π²(Rz + h)³ / g×Rz²

T = √ 4π²(Rz + h)³ / g×Rz² (po prawej stronie równania jest wszystko do kwadratu)

Teraz wstaw dane i oblicz, z tym sobie już na pewno poradzisz.