Question

W odległości 60m metrów przed metą biegacze znajdujący się obok siebie rozpoczęli finisz, przy czym:
1. pierwszy biegacz poruszał się przez cały czas z prędkością 6m/s
2. drugi, biegnący z prędkością 2m/s, zaczął poruszać się z przyspieszeniem 0,5 m/s2.
Oszacuj odległość, która musiałaby dzielić obu biegaczy w chwili rozpoczęcia finiszu, aby wygrał wolniejszy (drugi) biegacz, który znajduje się wtedy 60m przed metą.

Answer 1

V1 = 6 m/s
v0 = 2 m/s
a = 0,5 m/s²
s2 = 60 m

Zakładamy, że:
t1 = t2 = t

Równanie ruchu dla pierwszego biegacza:
v1 = s1 / t, czyli t = s1 / v1

Równanie ruchu dla drugiego biegacza:
s2 = (v0 * t) + [(a2 * t²) / 2]
Widzimy, że jest to funkcja kwadratowa, gdzie x-em jest zmienna t, dlatego, aby otrzymać t, nie da się przekształcić tego wzoru w normalny sposób. Trzeba obliczyć miejsca zerowe funkcji.

0 = (½ * a2 * t²) + (v0 * t) - s2
z tego wynika, że
x = t
a = ½ * a2
b = v0
c = -s2

Najpierw musimy obliczyć Δ:
Δ = b² - (4 * a * c)
Po podstawieniu danych do wzoru i obliczeniach otrzymujemy:
Δ = 64
Z tego wynika, że
√Δ = 8

Wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej:
x1 = (-b - √Δ) / (2 * a)
lub
x2 = (-b + √Δ) / (2 * a)

Po podstawieniu i obliczeniu:
x1 = -20
x2 = 12
Ponieważ czas nie może być ujemny, x2 jest prawidłowe:
t = 12

Teraz wystarczy obliczyć I równanie ruchu:
s1 = v1 * t
s1 = 6 * 12 = 72 m

Pierwszy biegacz powinien znajdować się 72 m przed metą.
Drugi biegacz znajdował się (wg danych) 60 m przed metą.

Teraz wystarczy odjąć 72 m - 60 m = 12 m
I otrzymujemy odległość dzielącą obu biegaczy.

Odp.: Odległość dzieląca obu biegaczy wynosi 12 m.