Dos coches están parados en un semáforo con luz roja. En el mismo instante que se pone en luz verde arranca uno de los coches con una velocidad constante de 10 m/s y el otro lo hace 1 segundo después con una aceleración constante de 0,5 m/s2
. ¿A qué distancia del semáforo alcanza el segundo coche el primero?
OssCrv
Primero necesitamos las ecuaciones de movimiento
Vamos a tomar como t=0 cuándo el segundo coche arranca
La ecuación del primer coche será
X=Xo+Vot+0.5at^2
Vo=10 m/s Xo= 10m (Porque recorre 10 metros cada segundo y pasa un segundo para que el otro arranque) a=0
entonces la ecuación del primer coche será
Xa=10t+10
Con x medida en metros
Y la del segundo coche
Xb=Xo+Vot+0.5at^2
dónde
Xo=0 Vo=0 a=0.5
Entonces la ecuación del segundo coche será
Xb=0.5*0.5t^2
Xb=0.25t^2
Y necesitamos el instante de tiempo (Positivo) dónde ambos han recorrido la misma distancia
Entonces necesitamos cuándo Xa=Xb
Igualamos las ecuaciones y tenemos
0.25t^2=10t+10
Paso todo a un lado y multiplico todo por 4 (0.25=1/4)
Aplico la formula cuadratica para hallar las raices
Y tengo
t=40.98s y t=-0.98s
No tenemos en cuenta el valor de tiempo negativo
Entonces tenemos el tiempo que alcanza el segundo coche al primero
Pero me piden es la distancia a la cuál lo alcanza
Entonces remplazo el tiempo en cualquiera de las 2 ecuaciones
Xa=10(40.98)+10=419.76
Xb=0.25(40.98)^2=419.76
Entonces el segundo coche alcanza al primero a los 420 metros.
Vamos a tomar como t=0 cuándo el segundo coche arranca
La ecuación del primer coche será
X=Xo+Vot+0.5at^2
Vo=10 m/s
Xo= 10m (Porque recorre 10 metros cada segundo y pasa un segundo para que el otro arranque)
a=0
entonces la ecuación del primer coche será
Xa=10t+10
Con x medida en metros
Y la del segundo coche
Xb=Xo+Vot+0.5at^2
dónde
Xo=0
Vo=0
a=0.5
Entonces la ecuación del segundo coche será
Xb=0.5*0.5t^2
Xb=0.25t^2
Y necesitamos el instante de tiempo (Positivo) dónde ambos han recorrido la misma distancia
Entonces necesitamos cuándo Xa=Xb
Igualamos las ecuaciones y tenemos
0.25t^2=10t+10
Paso todo a un lado y multiplico todo por 4 (0.25=1/4)
Aplico la formula cuadratica para hallar las raices
Y tengo
t=40.98s y t=-0.98s
No tenemos en cuenta el valor de tiempo negativo
Entonces tenemos el tiempo que alcanza el segundo coche al primero
Pero me piden es la distancia a la cuál lo alcanza
Entonces remplazo el tiempo en cualquiera de las 2 ecuaciones
Xa=10(40.98)+10=419.76
Xb=0.25(40.98)^2=419.76
Entonces el segundo coche alcanza al primero a los 420 metros.