Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową równą v=28m/s . Na jaką największą wysokość się wzniesie i w jakim czasie.
Stosunek energii kinetycznej dwóch ciał wynosi n=48, a stosunek ich mas k=3. Oblicz stosunek prędkości ciał
Cialo rzucono pionowo do góry z prędkością poczatkową v=16m/s Jaka prędkość będzie miało to cialo na wysokości równej połowie maksymalnego wzniesienia.
Oblicz energię kinetyczna ciała o masie m=5kg i pędzie p=16kg*m/s
1.
Dane:
v=28[m/s]
g=10[m/s^2]
szukane:
h=?
Korzystamy z zasady zachowania energii
Energia kinetyczna którą posiada ciało w momencie wyrzucenia zamienia się na energię potencjalną w najwyższym punkcie toru
(delta)Ek=(delta)Ep
(m*v^2)/2=m*g*h
mnożymy razy 2
m*v^2=2*m*g*h
dzielimy obustronnie przez m
v^2=2*g*h
dzielimy przez 2*g
h=v^2/(2*g)
podstawiamy wartości
h=(28[m/s])^2/(2*10[m/s^2])=39,2[m]
2.
Ek1/Ek2=48
m1/m2=3
Ek1=48*Ek2
m1=3*m2
wstawiamy w miejsce v1 do wzoru opisującego Ek1
Ek1=(m1*v1^2)/2=(3*m2*v1^2)/2
Ek2=(m2*v2^2)/2
Ek1=48*Ek2=(3*m2*v1^2)/2=48*(m2*v2^2)/2
mnożymy razy 2
(3*m2*v1^2)=48*(m2*v2^2)
dzielimy przez m2
3*v1^2=48*v2^2
dzielimy przez 3
v1^2=16*v2^2
Wyciągamy pierwiastek kwadratowy
v1=4*v2
v1/v2=4
3.Cialo rzucono pionowo do góry z prędkością poczatkową v=16m/s Jaka prędkość będzie miało to cialo na wysokości równej połowie maksymalnego wzniesienia.
Dane:
v=16[m/s]
g=10[m/s^2]
szukane:
v1=?
Najpierw policzymy na jaką maksymalną wysokość ciało się wzniesie
(delta)Ek=(delta)Ep
m*v^2)/2=m*g*h
mnożymy razy 2
m*v^2=2*m*g*h
dzielimy obustronnie przez m
v^2=2*g*h
dzielimy przez 2*g
h=(16[m/s])^2/(2*10[m/s^2])=12,8[m]
h1=h/2=12,8/2=6,4[m]
czyli mamy policzyć prędkość na wysokości h1=6,4[m]. Na tej wysokości ciało posiada i energię kinetyczną i potencjalną
(m*v^2)/2=m*g*h1+(m*v1^2)/2
mnożymy obustronnie razy 2
(m*v^2)=2*m*g*h1+(m*v1^2)
dzielimy przez m
v^2=2*g*h1+v1^2
przenosimy 2*g*h1 na drugą stronę ze zmianą znaków
v^2-2*g*h1=v1^2
v1=sqrt(v^2-2*g*h1)
v1=sqrt((16[m/s])^2-2*10[m/s^2]*6,4[m])=sqrt(128[m^2/s^2])
v1=11,31[m/s]
4. Oblicz energię kinetyczna ciała o masie m=5kg i pędzie p=16kg*m/s
dane:
m=5[kg]
p=16[kg*m/s]
szukane:
Ek=?
Ek=(m*v^2)/2
pomnożymy licznik i mianownik przez m
Ek=(m*m*v^2)/(2*m)=(m^2*v^2)/(2*m)
wyrażenie w liczniku jest równe p^2
Ek=p^2/(2*m)
Ek=(16[kg*m/s])^2/(2*5[kg])=25,6[J]
1. Z zasady zachowania energii mechanicznej:
Ek1 = Ep2 Ek1 = 0.5*m*v² Ep2 = m*g*h
0.5*m*v² = m*g*h ----> h = v²/(2*g) = 28²/(2*10) = 39.2 m
Z ruchu jednostajnie opóźnionego prędkość na szczycie: vk = v - gt = 0
v - gt = 0 ----> t = v/g = 28/10 = 2.8 s
2. k = m1/m2
Ek1 = 0.5*m1*v1² Ek2 = 0.5*m2*v2²
Stosunek energii kinetycznych: n = Ek1/Ek2 = (0.5*m1*v1²)/(0.5*m2*v2²)
n = (0.5*m1*v1²)/(0.5*m2*v2²) = (m1/m2)*(v1/v2)²
n = k*(v1/v2)² ----> (v1/v2)² = n/k = 48/3 = 16
v1/v2 = √16 = 4
3. Z zasady zachowania energii mechanicznej między początkiem rzutu a maksymalnym wzniesieniem:
Ek1 = Ep2 Ek1 = 0.5*m*v² Ep2 = m*g*H
0.5*m*v² = m*g*H ----> H = v²/(2*g)
Z zasady zachowania energii mechanicznej między początkiem rzutu a połową maksymalnego wzniesienia:
Ek1 = Ek3 + Ep3
Ek1 = 0.5*m*v² Ek3 = 0.5*m*v'² Ep3 = m*g*h = m*g*H/2
0.5*m*v² = 0.5*m*v'² + m*g*H/2
Po wstawieniu wcześniej obliczonego H mamy:
0.5*m*v² = 0.5*m*v'² + m*g*(v²/(2*g))/2
0.5*m*v² = 0.5*m*v'² + m*v²/4 | *(2/m)
v² = v'² + v²/2
v'² = v²/2 -----> v' = v/√2 = 16/√2 = 11.3 m/s
4. p = m*v -----> v = p/m
Ek = 0.5*m*v² po wstawieniu v otrzymujemy:
Ek = 0.5*m*(p/m)²
Ek = p²/(2*m) = 16²/(2*5) = 25.6 J