Question

S1 s2 = 8 r1=3 r2=6 s1s2=8 r1=3 r2=5 s1s2=8 r1=3r2=12 s1s2=8r1=3r2=1 s1s2=0r1=3r2=6 określ położenie okręgów o środkach s1s2 i promieniach r1r2

Answer 1

S₁, S₂ - środki okręgów

r₁, r₂ - promienie okręgów

 

1)

|S₁S₂| = 8

r₁ = 3

r₂ = 6

 

r₁ + r₂  = 3 + 6 = 9 > |S₁S₂|

r₂ - r₁ = 6 - 3 = 3 < |S₁S₂|

 

r₂ - r₁ < |S₁S₂| < r₁ + r₂ 

czyli odległość środków okręgów jest większa od różnicy długości promieni i jednocześnie mniejsza od sumy długości promieni, zatem okręgi przecinają się.

 

2)

|S₁S₂| = 8

r₁ = 3

r₂ = 5

 

r₁ + r₂  = 3 + 5 = 8 = |S₁S₂|

 

 |S₁S₂| = r₁ + r₂ 

czyli odległość środków okręgów jest równa sumie długości promieni tych okręgów, zatem okręgi są styczne zewnetrznie.

 

3)

|S₁S₂| = 8

r₁ = 3

r₂ = 12

 

r₁ + r₂  = 3 + 12 = 15 > |S₁S₂|

r₂ - r₁ = 12 - 3 = 9 > |S₁S₂|

 

|S₁S₂| < r₁ + r₂ 

czyli odległość środków okręgów jest mniejsza od różnicy długości promieni, zatem okręgi są rozłączne wewnętrznie.

 

4)

|S₁S₂| = 8

r₁ = 3

r₂ = 1

 

r₁ + r₂  = 3 + 1 = 4 < |S₁S₂|

 

|S₁S₂| > r₁ + r₂ 

czyli odległość środków okręgów jest większa od sumy długości promieni, zatem okręgi są rozłączne zewnętrznie.

 

5)

|S₁S₂| = 0

r₁ = 3

r₂ = 6

 

|S₁S₂| = 0

odległość środków okręgów jest równa zero, zatem okręgi są współśrodkowe.