Question

Do długiej szklanej rurki, której przekrój poprzeczny na całej długości jest
jednakowy, wprowadzono nieco rtęci. Długość słupka rtęci wynosi
10 cm. Gdy rurka ułożona jest poziomo, długość słupa powietrza zamkniętego
rtęcią jest równa 60 cm (rys. 6.2). Ciśnienie atmosferyczne
w dniu eksperymentu wynosi 990 hPa. Gęstość rtęci jest równa
13,6 '103 kg/m³. Przyjmij g = 9,81 m/s² .



Zakladajac, ze temperatura powietrza w rurce nie ulega zmianie oblicz:
a) dlugosc, jaka przyjmie slup powietrza, gdy rurke ustawimy pionowo,
otworem w góre;
b) ile musialaby wyniesc minimalna dlugosc rurki, aby po jej
ustawieniu pionowym, otworem w dól, ani troche treci nie wycieklo.
c) Zbadaj, czy ustawianie rurki otworem w dól byloby bardziej, czy
mniej niebezpieczne, gdyby proces, któremu podlega powietrze
w niej zawarte, uznac za adiabatyczny. Przedstaw odpowiednie
rozumowanie.
d) Czy procesy, zachodzace podczas ustawiania rurki w róznych
polozeniach beda w rzeczywistosci adiabatyczne, czy izotermiczne?
Uzasadnij odpowiedz.

Answer 1

Witaj :)

dane:  p=990hPa,  l=10cm=0,1m,  l₁=60cm=0,6m,  d=13600kg/m³,  g=9,81m/s²=9,81N/kg,

szukane:  l₂, p₂, lmin,

---rurka leży poziomo: długość słupa powietrza l₁=0,6m , jego obj. V₁ a ciśnienie zamkniętego powietrza p₁=p ponieważ słupek rtęci pozostaje nieruchomy czyli jest w równowadze /ciśnienia po obu stronach słupka Hg są jednakowe/,

a)

---rurka  ustawiona pionowo otworem do góry, zamknięte powietrze o obj.V₂ i długości słupa l₂ pod ciśnieniem p₂=p+dgl czyli atmosferycznym powiększonym o hydrostatyczne słupka Hg, temperatura constans czyli przemiana izotermiczna:

p₁*V₁ = p₂*V₂.......p₁=p.........V₁=S*l₁...........V₂=S*l₂..........p₂=p+dgl

p*S*l₁ = [p+dgl]*S*l₂

l₂ = p*l₁/[p+dgl] = 990hPa*60cm/[990hPa+13600kg/m³*9,81N/kg*0,1m] = 52,8cm

DŁUGOŚĆ SŁUPA POWIETRZA W POWYŻSZYM USTAWIENIU WYNOSI 52,8cm.

b)

---rurka ustawiona pionowo, ale otworem w dół, zamknięte powietrze o obj.V₃ i długości  słupa l₃ pod ciśnieniem p₃=p-dgl ponieważ zgodnie z prawem naczyń połączonych:  p₃+dgl = p, temperatura constans czyli przemiana izotermiczna:

p₁*V₁ = p₃*V₃......p₁=p.......V₁=S*l1₁.........V₃=S*l₃.........p₃=p-dgl

l₃ = p*l₁/[p-dgl] = 990hPa*60cm/[990hPa-13600kg/m³*9,81N/kg*0,1m] = 69,4cm

MINIMALNA DŁUGOŚĆ RURKI, TAKA ABY RTĘĆ NIE WYCIEKŁA, WYNOSI   Lmin = L₃+L = 69,4+10cm = 79,4cm.

c)

---bezpieczniej jest prowadzić przemianę adiabatycznie ponieważ powietrze rozprężając się wykonuje pracę kosztem swej energii cieplnej, oziębia się i dzięki temu zmniejsza swe ciśnienie pozwalając ciśnieniu atmosferycznemu podnieść słupek Hg nieco wyżej, co zmniejsza zagrożenie wylania się części Hg.

d)

---im wolniejsza będzie przemiana, tym bardziej będzie ona izotermiczna, bo tym większa będzie możliwość wyrównania temperatur zamkniętego powietrza i otoczenia – przemiana  izotermiczna [t=const] , to przemiana nieskończenie powolna czyli kwazystatyczna,

---im szybsza będzie przemiana, tym bardziej będzie ona adiabatyczna, bo tym mniejsza będzie możliwość wyrównania temperatur – przemiana adiabatyczna [Q=0] , to przemiana  nieskończenie szybka.

 

Semper in altum.........................................pozdrawiam :)