Do długiej szklanej rurki, której przekrój poprzeczny na całej długości jest jednakowy, wprowadzono nieco rtęci. Długość słupka rtęci wynosi 10 cm. Gdy rurka ułożona jest poziomo, długość słupa powietrza zamkniętego rtęcią jest równa 60 cm (rys. 6.2). Ciśnienie atmosferyczne w dniu eksperymentu wynosi 990 hPa. Gęstość rtęci jest równa 13,6 '103 kg/m³. Przyjmij g = 9,81 m/s² . Zakladajac, ze temperatura powietrza w rurce nie ulega zmianie oblicz: a) dlugosc, jaka przyjmie slup powietrza, gdy rurke ustawimy pionowo, otworem w góre; b) ile musialaby wyniesc minimalna dlugosc rurki, aby po jej ustawieniu pionowym, otworem w dól, ani troche treci nie wycieklo. c) Zbadaj, czy ustawianie rurki otworem w dól byloby bardziej, czy mniej niebezpieczne, gdyby proces, któremu podlega powietrze w niej zawarte, uznac za adiabatyczny. Przedstaw odpowiednie rozumowanie. d) Czy procesy, zachodzace podczas ustawiania rurki w róznych polozeniach beda w rzeczywistosci adiabatyczne, czy izotermiczne? Uzasadnij odpowiedz.
prosze o odpowiedzi w a i b z wyprowadzeniem wzoru
Witaj :)
dane: p=990hPa, l=10cm=0,1m, l₁=60cm=0,6m, d=13600kg/m³, g=9,81m/s²=9,81N/kg,
szukane: l₂, p₂, lmin,
---rurka leży poziomo: długość słupa powietrza l₁=0,6m , jego obj. V₁ a ciśnienie zamkniętego powietrza p₁=p ponieważ słupek rtęci pozostaje nieruchomy czyli jest w równowadze /ciśnienia po obu stronach słupka Hg są jednakowe/,
a)
---rurka ustawiona pionowo otworem do góry, zamknięte powietrze o obj.V₂ i długości słupa l₂ pod ciśnieniem p₂=p+dgl czyli atmosferycznym powiększonym o hydrostatyczne słupka Hg, temperatura constans czyli przemiana izotermiczna:
p₁*V₁ = p₂*V₂.......p₁=p.........V₁=S*l₁...........V₂=S*l₂..........p₂=p+dgl
p*S*l₁ = [p+dgl]*S*l₂
l₂ = p*l₁/[p+dgl] = 990hPa*60cm/[990hPa+13600kg/m³*9,81N/kg*0,1m] = 52,8cm
DŁUGOŚĆ SŁUPA POWIETRZA W POWYŻSZYM USTAWIENIU WYNOSI 52,8cm.
b)
---rurka ustawiona pionowo, ale otworem w dół, zamknięte powietrze o obj.V₃ i długości słupa l₃ pod ciśnieniem p₃=p-dgl ponieważ zgodnie z prawem naczyń połączonych: p₃+dgl = p, temperatura constans czyli przemiana izotermiczna:
p₁*V₁ = p₃*V₃......p₁=p.......V₁=S*l1₁.........V₃=S*l₃.........p₃=p-dgl
l₃ = p*l₁/[p-dgl] = 990hPa*60cm/[990hPa-13600kg/m³*9,81N/kg*0,1m] = 69,4cm
MINIMALNA DŁUGOŚĆ RURKI, TAKA ABY RTĘĆ NIE WYCIEKŁA, WYNOSI Lmin = L₃+L = 69,4+10cm = 79,4cm.
c)
---bezpieczniej jest prowadzić przemianę adiabatycznie ponieważ powietrze rozprężając się wykonuje pracę kosztem swej energii cieplnej, oziębia się i dzięki temu zmniejsza swe ciśnienie pozwalając ciśnieniu atmosferycznemu podnieść słupek Hg nieco wyżej, co zmniejsza zagrożenie wylania się części Hg.
d)
---im wolniejsza będzie przemiana, tym bardziej będzie ona izotermiczna, bo tym większa będzie możliwość wyrównania temperatur zamkniętego powietrza i otoczenia – przemiana izotermiczna [t=const] , to przemiana nieskończenie powolna czyli kwazystatyczna,
---im szybsza będzie przemiana, tym bardziej będzie ona adiabatyczna, bo tym mniejsza będzie możliwość wyrównania temperatur – przemiana adiabatyczna [Q=0] , to przemiana nieskończenie szybka.
Semper in altum.........................................pozdrawiam :)