Question

1. Do przepaści spada kulka. Uderzenie o dno usłyszano po czasie t = 10 s. Obliczyć
głębokość przepaści, jeżeli prędkość głosu w powietrzu v = 340 m/s, przyspieszenie ziemskie
g = 9,81 m/s2, a opór powietrza pomijamy.

2. Z wysokości h = 195 m nad powierzchnią ziemi spada swobodnie ciało. W momencie gdy
ciało to zaczyna spadać wyrzucamy z powierzchni ziemi pionowo do góry drugie ciało
z prędkością Vo = 65 m/s. W jakiej chwili i na jakiej wysokości spotkają się te ciała?

Answer 1

t=t1+t2=10s

Vd=340m/s

V0=0m/s

g=9,81m/s2

na poczatku ruch jednostajnie przyspieszony:

s=V0t1+0,5at^2=0,5gt1^2

z  tego mamy:

t1=pierwiastek(2s/g)

kamyk uderza. teraz wedruje do nas dzwiek ruszem jednostajnym.

ogolnie: V=s/t zatem s=Vt

 dla nas: s=Vd*t2 z tego

t2=s/Vd

zatem:

t1+t2=10

10= pierwiastek(2s/g)+s/Vd

10=pierw(s)*pierw(2/9,81)+s/340

10=0,15*pierw(s)+s/340

3400=s+51pierw(s)

zakladam z x=pierw(s) oraz s>0 oraz x>0

wtedy:

3400=x^2+51x

x^2+51x-3400=0

delta= 16201

pierw(delta)~127

x1=(-51-127)/ 2=iles - mniejsze od zera odpada

x2=(-51+127)/2=76/2=38

wracamy x=pier(s) zatem s=x^2=38^2=1444 [m]

 odp.: glebokość to okolo 1444[m]

1.

h1+h2=h=195[m]

V0=65[m/s]

najpierw cialo spadajace:

h1=0,5gt^2

i cialo wznoszace sie:

h2=V0t+0.5gt^2

h2=h-h1=V0t+0.5gt^2

195-h1=65t+0.5*9,81t^2

195-0,5*9,81t^2=65t+0.5*9,81t^2

195=65t+9,81t^2

9,81t^2+65t-195=0

delta= 11876,8

pierw(delta)~109

t1=(-65-109)/19,62=mniejsze niz zero - nie interesuje nas

t2= (-65+109)/19,62~2,25[s]

skoro mamy czas to  

h1=0,5gt^2=0,5*9,81*(2,25)^2~25[m]

h2=h-h1=195-25=170[m]

lub(ku woli sprawdzenia)

h2=V0t+0.5gt^2=65*2,25+0,5*9,81*2,25^2~171[m]

roznica wynika z przyblizen:) 

odp. po 2.25[s] oraz na wysokości 170[m]-171[m]