Question

Piłka stacza się ze szczytu schodów z prędkością początkową (skierowaną poziomo) równą 1.5m/s. Stopnie mają wysokość 20 cm i szerokość 20 cm. W który schodek uderzy piłka?

Answer 1

Rozwiązanie - w załączniku. 

Ustalam początek układu współrzędnych na szczycie schodów - jak na załączonym rysunku.
Z warunków zadania wynika, że wysokość i szerokość stopni są sobie równe y'=x'.
W związku z tym należy znaleźć miejsce (czerwona linia na rysunku) dla których składowa y i x są sobie równe (czyli także wielokrotność y' i x' - np 2*y' = 2*x'). 

W czasie:  piłka znajduje się w punkcie o współrzędnych (jak pokazuje rysunek - zielony punkt na czerwonej linii): 



Piłka ominie schodek nr 2 i odbije się od schodka nr 3. 

Na końcu sprawdzam czy to będzie schodek nr 3 - wtedy składowa pionowa musi być równa 0,6m i znajduję czas po którym piłka uderzy w schodek nr 3. 
Następnie podstawiam do składowej . Aby był  to schodek nr 3 składowa ta musi zawierać się w przedziale od 0,4m do 0,6m - i tak też jest (bo wynosi: ). 

Czyli odpowiedź to: Piłka odbije się od 3-ciego schodka.