Question

Blisko pierwszej planety krąży po orbicie kołowej satelita z szybkością 10 km/s. Również wokół drugiej planety blisko jej powierzchni krąży po okręgu satelita. Obie planety mają tę samą gęstość, ale druga ma 8 razy większą objętość. Ile wynosi szybkość satelity krążącego wokół drugiej planety ?

Proszę o szybkie rozwiązanie zadania. Z góry dzięki.

Answer 1

Fg2=Fb2

GMm/R²=mv2²/R

v2²R2=GM2

v2²=GM2/R2

v2=√(GM2/R2)

gestosci sa takie same a objetosc drugiej jest 8 razy wieksza czyli dv1=dv2 a v2=8v1 wiec M2=8M1, promien R2 to 2R1 gdyz objetosc to 4/3πR³ wiec R2=∛R1=2R1

 

v2/v1=√(GM2/R2)/√(GM1/R1)

v2/v1=√(G8M1/2R1)/√(GM1/R1)

v2/v1=√4

v2=2v1

v2=2*10

v2=20 [km/s]