Dwie kule o jednakowych masach m1=m2=0,1kg poruszaja sie z predkosciami odpowiednio v1=2m/s i v2=1m/s. przy czym ich kierunki pokrywaja sie. W pewnej chwili jedna kula dogania druga i zderza sie z nia . Oblicz predkosci kul po zderzeniu jesli zderzenie kul jest centralne i doskonale sprezyste.
Wymagam wykonania zadania tak, jak to powinno sie robic na fizyce a wiec wyprowadzenie wzoru tak, aby do ostatecznego wzoru wystarczylo jedynie podstawic liczby. Liczyc nie musicie, chodzi mi glownie o wyprowadzenie wzoru.
Dla uproszczenia zapisu: m1 = m2 = m
Prędkości kul po zderzeniu: u1 , u2
Zderzenie jest centralne i doskonale sprężyste więc spełnione są zasady:
- zachowania pędu
m*v1 + m*v2 = m*u1 + m*u2 | :m
v1 + v2 = u1 + u2
v1 - u1 = u2 - v2
- zachowania energii
0.5*m*v1² + 0.5*m*v2² = 0.5*m*u1² + 0.5*m*u2² | :0.5*m
v1² + v2² = u1² + u2²
v1² - u1² = u2² - v2²
Dzieląc drugie równanie przez pierwsze stronami (i wykorzystując wzór skróconego mnożenia) po skróceniu wyrażeń otrzymamy nowe równanie:
v1 + u1 = u2 + v2 ----> u2 = v1 + u1 - v2 wstawiamy do pierwszego równania:
v1 - u1 = v1 + u1 - v2 - v2
2*u1 = 2*v2
u1 = v2 i u2 = v1 + v2 - v2 = v1
Odpowiedź: u1 = v2 , u2 = v1
(czyli przy jednakowych masach kule "wymieniają się" prędkościami)