Question

Na prostoliniowym odcinku toru kolejowego elektrowóz ciągnąc siłą o wartości F = 150kN pociąg towarowy o masie całkowitej m = 800t zwiększył szybkość z V1 = 10m/s do Vs = 15m/s, przejeżdżając w tym czasie odcinek drogi s = 1000m. Jaką wartość miała średnia siła oporu ruchu pociągu przeciwdziałającego rozpędzeniu go?

Answer 1

Dane:
F = 150 [kN] = 150 000 N
m = 800 t = 800 000 kg
V₀ = 10 m/s (prędkość początkowa)
V = 15m/s (prędkość końcowa)
S = 1000 m

Szuk:.
F₀
Rozw.:
S = V₀t + at²/2
a = ΔV/t = (V-V₀) /t
wstawiamy drugi wzór do pierwszego
S = V₀t + [(V-V₀) /t ]t²/2
S = V₀t + (V-V₀) t/2
S = V₀t + Vt/2 -V₀t/2
S = Vt/2 + V₀t/2
S = t(V + V₀) / 2
2S = t(V + V₀)
t = 2 S / (V + V₀)
t = 2×1000 m / (15[m/s] + 10[m/s]) = 80s

ΔV = V-V₀ = 5 m/s
a = ΔV/t = 5 [m/s] / 80 s = 0,06 [m/s²]

Siła wypadkowa
Fw = m × a
Fw = F - F₀
F - F₀ = m × a
F₀ = F - (m × a) = 150000N - (800000kg m × 0,06 [m/s²]) =
150000N - 48000N = 102000N = 102 kN

Answer 2

Na pociąg działały 2 siły:
F1 - siła elektrowozu
F1 = 150 kN
oraz
F2 - siła oporu, skierowane przeciwnie do siły F1

Wypadkowa tych dwóch sił, F = F1 - F2 w efekcie nadała pociągowi przyspieszenie.
Dane:
v1 = 10m/s
v2 = 15m/s
m = 800ton = 800 000 kg
S = 1000m

W pierwszej kolejności poszukajmy przyspieszenia pociągu. Korzystamy z równań

S = v1 * t + 1/2 * a * t²
v2 = v1 + a * t

Z drugiego równania mamy:
at = v2 - v1
Wstawiamy zamiast at obliczoną wartość do pierwszego równania:

S = v1 * t + 1/2 * at * t
S = v1 * t + 1/2 * (v2-v1) * t
S = t * (v1 + 1/2 * (v2-v1))
S = t * (v1 + 1/2 v2 - 1/2 v1)
S = t * (1/2 v1 + 1/2 v2)
S = t * 1/2 * (v1 + v2)
2S = t * (v1 + v2)
t = 2S / (v1 + v2) = 2*1000 / (10+15) = 2000 / 25 = 80
[m / (m/s) = s]

Czyli pociąg rozpędzał się przez 80sekund.
Teraz:
at = v2 - v1
a = (v2 - v1) / t = (15-10) / 80 = 5 / 80 = 1/16 [(m/s) / s = m/s²]

Czyli przyspieszenie to 1/16 m/s²

Wypadkowa siła działająca na pociąg o masie m, nadała mu przyspieszenie a, czyli:
F = m * a (z 2 zasady dynamiki)
F = 800 000 * 1/16 [kg * m/s² = N] = 50000 N = 50kN

F = F1 - F2
F2 = F1 - F = 150kN - 50kN = 100kN

Czyli siła oporu miała wartość 100kN