Zad1. W atomie wodoru elektron przeskakuje z powłoki czwartej na drugą. a) Wyznacz długość fali emitowanego fotonu, jeżeli energia jonizacji atomu wodoru ma wartość 13,6 eV b) Ustal do jakiej serii widmowej nalezy emitowany foton.
Zad2. Napisz pierwszy postulat Bohra . Wyprowadź wzór na przedstawiający
zależność prędkości elektronu od głównej liczby kwantowej. Oblicz prędkość elektronu znajdyjącego się na drugiej orbicie atomu wodoru.
Zad3. Prędkość elektronu znajdującego się na pewnej orbicie atomu wodoru wynosi V=728 km/s. Oblicz numer orbity, po której krąży elektron, wiedząc, że promień perwszej orbity wynosi r1= 0,53*10do -10 m.
Zad4 Oblicz długość fali odpowiadającej długofalowej i krótkofalowej granicy serii Lymana. Stała Rydberga R=1.0974*10do -7mdo-1.
zad.1
h = 6,63*10^-34 Js
m = 9,1*10^-31 kg
e = 1,6*10^-19 C
c=3*10^8 m/s
εo = 8,85*10^-12 F·m^-1
Energia elektronu
En=E1/n^2
E1=-13,6 eV
E4= -13,6/4^2=-0,85 eV
E2= -13,6/2^2=-3,4 eV
hf= E4-E2= -0,85+3,4=2,55 eV
hf= 2,55*e= 2,55*1,6*10^-19=4,08*10^-19 J
f= 4,08*10^-19/6,63*10^-34=6,15*10^14 Hz
Długość fali
λ=cT=c/f
λ=3*10^8/6,15*10^14=4,88*10^-7
λ=488 nm
Jest to seria Balmera n--->2
zad.2
Orbity stacjonarne spełniają warunek
mvr=nh/2π=L
L - moment pędu
Prawo Coulomba dla elektronu
F=e^2/4πεor
mv^2/r=e^2/4πεor
mv^2=e^2/4πεo
z I postulatu Bohra mamy
v=nh/2πmr
wstawiamy do Coulomba i otrzymujemy
mn^2H^2m^2r^2/4π^2=e^2/4πεo
r=(εoh^2/πme^2)*n^2
wstawiamy do Bohra
v=e^2/2εonh
v(2)= (1,9*10^-19)^2/(2*8,85*10^-12*2*6,63*10^-34)
v(2)=1,538*10^6 m/s
Zad. 3
v(n)=728 km/s=7,28*10^5 m/s
v(n)=e^2/2εonh
n=e^2/2εoh
n= (1,9*10^-19)^2/(7,28*10^5*2*8,85*10^-12*6,63*10^-34)=4,2256
n=4
Zad. 4
R=1,0974*10^7
Seria Lymana
1/λ=R(1-1/n^2)
fala długa dla n=2----->1
1/λ= 1,0974*10^7*(1-1/2^2)=8 230 500
λ=1/8 230 500=1,215*10^-7
λ=121 nm
fala krótka n=niesk------->1
1/λ=R(1-0)
λ=1/1,0974*10^7=9,11*10^-8
λ=91 nm