Question

Un hombre está parado en la azotea de un edificio de 15.0 m y lanza una piedra con velocidad de 30.0 m/s en un ángulo de 33.0º sobre la horizontal. Puede despreciarse la resistencia del aire. Calcule: a) la altura máxima que alcanza la piedra sobre la azotea; b) la magnitud de la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo; c) la distancia horizontal desde la base del edificio hasta el punto donde la roca golpea el suelo.

Answer 1

A) Vfy²=Voy²-2g*ymax, en la altura max, la Vfy=0; entonces
0=Voy²-2gymax;                                    Voy=Vo*Sen33
ymax=Voy²/2g=(30*Sen33°)² /(2*9.81)=13.6m es la altura max sobre la azotea,

b)  para calcular la velocidad antes de golpear el suelo podemos hacerlo de dos maneras,
1° opción, utilizando la ecuación y=Voyt-1/2gt², determinamos el tiempo y remplazamos ese tiempo en la ecuacion Vfy=Voy-g*t, y determinamos Vfy,,,,
2° opción, utilizando la ecuación Vfy²=Voy²-2g*y, logicamente la segunda opción es mas factible por tener menos pasos,

2° opción, como el ejercicion pide antes que tope el suelo, entonces eso es la altura entre el nivel de referencia y el suelo, 15-13.6=1.4m osea -1.4m es esa altura a utilizar para obtener esta velocidad;

Vfy²=Voy²-2g*y
Vfy=√[(30*sen33)²-2*9.8*-1.4]=17.16m/s=-17.16m/s, obviamente es negativa xq en la etapa final del miovimiento tiene dirección hacia abajo asi que las componentes Y son negativas, pero esta aun no es la velocidad final, falta determinar volocidad final en el plano X, y de ahi recien determinar Vf;;
Vfx=Vox=30m/s;
Vf=√(Vfy²+Vfx²)=√[(-17.16)²+(30²)]=34.56≈34.6m/s es la velocidad final antes de topar el suelo.

c) finalmente la distancia horizontal desde la base, utilizamos la 1° opción anterior
y=Voyt-1/2gt², como la velocidad es antes de topar el suelo, se considera todo el movimiento completo, entonces la Y que vemos en la formula considera toda la distancia vertical que recorrió, para entenderlo mejor nuestro nivel de referencia esta en la azotea, la piedra alcanza la altura maxima que esta a 13.6m sobre la azotea entonces es +13.6m, luego la piedra comienza a caer hasta el suelo que desde la altura maxima es 13.6+15=28.6m entonces es -28.6m, es negativo porque la dirección del movimiento indica hacia abajo.
Definitivamente Y=13.6m-28.6m=-15m, ahora si remplazamos
y=Voyt-1/2gt²,,, -15=30*(sen33°)*t - 1/2(9.81)*t²;
-150=16.34t - 4.9t²,
4.9t²-16.34t-30=0; utilizamos la formula general para resolver,
x=[-b+-√(b²-4ac)]/2a

t=[-(-16.34)+-√(16.34²-4*4.9*-15)]/(2*4.9)
t=[16.34+-23.7]/(9.8)
t=[16.34+23.7]/9.8=4.086≈4.09seg, es el tiempo total

Vox=Vo*cosФ

x=Vox*t=30(*Cos33°)*4.09=102.9m ≈103m es esa distancia.