Question

Są dane dwa boki: 6 i 2√2 a kąt pomiędzy nimi to 135°. Oblicz wysokość padającą na najkrótszy z boków i pole tego trójkąta.​

Answer 1

a = 6

b = 2√2

c = ?

y = 135°

z tw. cos.

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosy

c^2 = 6^2 + (2√2)^2 - 2* 6 * 2√2 * cos135°

c^2 = 36 + 8 - 24√2 * (-cos45°)

c^2 = 46 - 24√2 * (-√2/2)

c^2 = 46 + 48/2

c^2 = 46 + 24

c^2 = 70

c = √70

√70 ≈ 8,367, wiec najkrostszy bok to bok b.

P = 1/2 * 6 * 2√2 * sin135* = 6√2 * sin135° = 6√2 * sin45° = 6√2 * √2/2 = 12/2 = 6

P = 1/2 * b * hb

6 = 1/2 * 2√2 * hb

hb = 12/2√2 = 6/√2 = 6√2/2 = 3√2

odp: wysokosc padajaca na najkrotszy z bokow trojkata jest rowna 3√2, a pole tego trojkaya wynosi 6.