Question

Un arquero dispara una flecha con velocidad de 45,0 m/s a un ángulo de 50,0° con la horizontal. Un asistente que esta de pie a nivel del suelo a 150 m de distancia desde el punto de lanzamiento, lanza una manzana directamente hacia arriba con una mínima rapidez necesaria para encontrar la trayectoria de la flecha. ¿ Cuál es la rapidez inicial de la manzana? ¿ En qué tiempo después de lanzada la flecha debe ser lanzada la manzana para que la flecha haga blanco en la manzana?

Answer 1

Un arquero dispara una flecha con velocidad de 45,0 m/s a un ángulo de 50,0° con la horizontal. Un asistente que esta de pie a nivel del suelo a 150 m de distancia desde el punto de lanzamiento, lanza una manzana directamente hacia arriba con una rapidez necesaria para encontrar la trayectoria de la flecha. ¿ Cuál es la rapidez inicial de la manzana?                              ¿ En qué tiempo después de lanzada la flecha debe ser lanzada la manzana para que la flecha haga blanco en la manzana?

Hola!!!

Comenzamos realizando un esquema gráfico de la situación planteada (ver archivo adjunto)

Hallamos la componente Horizontal y Vertical de la Velocidad:

Vₓ = V × Cosα

Vy = V × Senα

Vₓ = 45 m/s × Cos50º

Vₓ = 28,9 m/s

Vy = 45 m/s × Sen50º

Vy = 34,5 m/s

Sabemos que la parte de Movimiento Rectilíneo Uniforme (componente " x "):          X = V/t ⇒

t = X/V

Hallamos el tiempo en que la flecha llega hasta el lugar de impacto con la manzana:

t₀ = X/Vₓ  

t₀ = 150 m /28,9 m/s

t₀ = 5,19 seg

Hallamos la altura en la cual impactará la flecha a la manzana:

H = Vy × t₀ - g ×t₀²/2         Considero g = 10 m/s²

H = 34.5 m/s × 5,19 s - 10 m/s² ×5,19²/2

H = 44.2 m

Ahora debemos hallar el tiempo que demora la flecha llegar a su altura máxima = Tiempo de vuelo total dividido 2:

Tiempo de Vuelo:

Tv = 2 ×V₀ × Senα/g

Tv = 2×45 m/s × Sen50º/10 m/s²

Tv = 6.9 s ⇒ t₁ = 6,9/2

t₁ = 3.45 s

Hallamos el tiempo que la flecha demora desde la altura Máxima (cuando la flecha comienza a descender) hasta el lugar de impacto con la manzana:

t₂ = t₀ - t₁

t₂ = 5.19 s - 3.45 s

t₂ = 1.74 seg

Ya tenemos todos los parámetros necesarios para poder hallar la Velocidad inicial de la Manzana:

H = V₀ⁿ × t₂ - g × t₂²/2

44.2m = V₀ⁿ × 1.74 - 10 m/s² × 1.74² s

V₀ⁿ = (10 m/s² × 1.74² s) / 1.74 s

V₀ⁿ = 34.1 m/s       Velocidad Inicial de la Manzana

El tiempo después de lanzada la flecha en que debe ser lanzada la Manzana es el tiempo que demora la flecha en llegar al lugar de impacto (t₀) menos el tiempo en que la flecha comienza a descender hasta el lugar de impacto (t₂):

t₃ = t₀ - t₂

t₃ = 5.19 s - 1.74 s

t₃ = 3.45 seg

Dejo un archivo adjunto con el esquema gráfico.

Exitos!!!