Question

Nos niños se encuentran jugando futbol en la terraza de una casa, cuando de pronto su balón calle a la calle, ellos piden a un transeúnte que les lance el balón de regreso, él accede y coloca el balón en el suelo a 24.0 m de la pared vertical de la casa y le da una patada que le imprime una velocidad inicial a un ángulo de 53.00 sobre la horizontal. La terraza se encuentra a 6.00 sobre el nivel de la calle y cuenta con una baranda de seguridad de 1.00 m de alto alrededor de toda la terraza. Si el balón tarda 2.20 segundos en llegar a un punto directamente arriba de la baranda. Determine: a) La rapidez con la cual fue lanzado el balón. b) La altura máxima que alcanza el balón sobre el nivel del suelo. c) La distancia vertical a la cual pasa el balón por sobre la orilla de la pared de la casa. d) ¿El balón cruza la pared cuando sube o cuando baja? e) La distancia horizontal desde la pared al punto en el cual la pelota golpea el techo. f) La velocidad con la cual el balón golpea el techo.

Answer 1

Nos niños se encuentran jugando futbol en la terraza de una casa, cuando de pronto su balón calle a la calle, ellos piden a un transeúnte que les lance el balón de regreso, él accede y coloca el balón en el suelo a 24 m de la pared vertical de la casa y le da una patada que le imprime una velocidad inicial a un ángulo de 53º sobre la horizontal. La terraza se encuentra a 6 m sobre el nivel de la calle y cuenta con una baranda de seguridad de 1 m de alto alrededor de toda la terraza. Si el balón tarda 2.20 s en llegar a un punto directamente arriba de la baranda. Determine:

a) La rapidez con la cual fue lanzado el balón.

b) La altura máxima que alcanza el balón sobre el nivel del suelo.

c) La distancia vertical a la cual pasa el balón por sobre la orilla de la pared de la casa.

d) ¿El balón cruza la pared cuando sube o cuando baja?

e) La distancia horizontal desde la pared al punto en el cual la pelota golpea el techo.

f) La velocidad con la cual el balón golpea el techo.

Hola!!!!

Realizamos un esquema gráfico de la situación planteada ( ver archivo adjunto)

Datos:

α = 53º

H₀ = 6 m

H baranda:  Hb= 1 m

g = 10 m/s²

Movimiento Parabólico:

a)

Alcance Horizontal: X = V₀² × Sen2α/g

24 m = V₀² × Sen(2×53º)/10 m/s²

V₀² = 24 × 10/Sen106º

V₀² = 249.7  ⇒

V₀ = √ 249.7  ⇒

V₀ = 18.8 m/s

b)

Hmax = V₀² × (Senα)² / 2×g

Hmax = 18.8² m/s × Sen50º / 2×10 m/s²

H max = 9.97 m

c)                    

Vy = V₀ × Senα

Vy = 18.8 m/s × Sen53ª

Vy = 15 m/s

Distancia Vertical = H  ⇒

H = Vy × t - g ×t²/2

H = 15 m/s × 2.2 s - 10 m/s × 2.2²/2

H = 8.8 m  ⇒

Distancia sobre la pared  = 8.8 m - (6 m + 1 m) ⇒

1.8 m

d)

Hallar el tiempo cuando H es Máxima; este es el tiempo de vuelo total / 2:

Tv = 2V₀ × Sen53º/g

Tv = 2× 31.2 m/s × Sen53º/10 m/s²

Tv = 4.98 ⇒  4.98/2 ⇒

t = 2.5 seg    cuando Hmax = en la mitad de la trayectoria

Tenemos que demora 2.2 seg en llegar encima de la pared ⇒

El tiempo del balón subiendo = 2.5 seg  

2.5 seg > 2.2 seg ⇒

El Balón esta Subiendo

e)

Por trigonometría tengo que:   Tangα = cat. op/cat.ady   (ver archivo adjunto)

Tang37º = X₁ / 1.8

x₁ = Tang37º × 1.8

x₁ = 1.36 m

f)

Debo hallar el tiempo en que la pelota choca con el techo:

Vₓ = V₀ × Cosα

Vₓ = 18.8 m/s × Cos53º

Vₓ = 11.3 m/s

La distancia Horizontal desde donde se patea el balón a donde la pelota choca con el techo en Proyección Horizontal = X₂ = x + x₁

X₂ = 24 m + 1.36 m

X₂ = 25.36 m

X₂ = Vₓ × t₂  ⇒

t₂ = X₂/Vₓ

t₂  = 25.36/11.3 m/s

t₂ = 2.24 seg

Vf = V₀ - g × t₂

Vf = 18.8 m/s × -10 m/s² × 2.24 s

Vf = 3.6 m/s