Question

Rzucamy trzy razy dwiema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że co najmniej dwa razy suma oczek będzie równa 6

Answer 1

Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej dwa razy suma oczek będzie równa 6, możemy rozważyć wszystkie możliwe przypadki i zastosować regułę sumy prawdopodobieństw. Najpierw określmy wszystkie możliwe sposoby uzyskania sumy oczek równiej 6 dwiema kostkami:

Suma 6 może być uzyskana na następujące sposoby: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1).

Teraz rozważmy możliwe przypadki:

Suma oczek wynosi 6 w co najmniej dwóch rzutach:

(3,3) w dwóch rzutach i (1,5), (2,4), (4,2), (5,1) w trzecim rzucie.

(1,5) w dwóch rzutach i (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) w trzecim rzucie.

(2,4) w dwóch rzutach i (1,5), (3,3), (4,2), (5,1) (w trzecim rzucie.

(4,2) w dwóch rzutach i (1,5), (2,4), (3,3), (5,1) w trzecim rzucie.

(5,1) w dwóch rzutach i (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) w trzecim rzucie.

Teraz obliczmy prawdopodobieństwo dla każdego z tych przypadków:

Prawdopodobieństwo uzyskania (3,3) w jednym rzucie wynosi (1/36).

Prawdopodobieństwo uzyskania (1,5) lub (5,1) w jednym rzucie wynosi (2/36), ponieważ mamy dwie możliwości.

Prawdopodobieństwo uzyskania (2,4) lub (4,2) w jednym rzucie wynosi (2/36), ponieważ mamy dwie możliwości.

Teraz obliczmy całkowite prawdopodobieństwo uzyskania sumy oczek równającej się 6 w co najmniej dwóch rzutach:

P = [(1/36) * (2/36)] * 5 = (2/1296) * 5 = 10/1296

Prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej dwukrotnie sumy oczek równej 6 wynosi 10/1296 lub można je uprościć do 5/648.