Question

Rzucamy pięć razy dwoma symetrycznymi monetami. Jakie jest prawdopodobieństwo że co najmniej raz wypadną dwie reszki?

Answer 1

Rozważmy najpierw pojedynczy rzut dwiema monetami. Przestrzeń zdarzeń elementarnych to:

Wobec tego zdarzeniu:

A -- nie wypadły dwie reszki,

sprzyjają 3 zdarzenia elementarne: (O, O), (O, R), (R, O). Stąd prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest równe:

Rozważmy teraz zdarzenie:

B -- nie wypadły dwie reszki w pięciu kolejnych rzutach

Wówczas prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest równe:

Zauważmy, że zdarzenie:

B' -- co najmniej raz wypadną dwie reszki w pięciu kolejnych rzutach,

jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia B. Wobec tego: