Question

Rzucamy monetą tak długo aż po raz pierwszy pojawi się orzeł, ale nie więcej niż cztery razy. Zmienna x oznacza liczbę rzutów. Podaj funkcję prawdopodobieństwa zmiennej x.

Answer 1

F - funkcja prawdopodobienstwa
dziedzina: liczba rzutów, D = {1, 2, 3, 4}
wartosc funkcji dla argumentu x: prawdopodobieństwo, że orzeł po raz pierwszy został wyrzucony w x rzucie z kolei jeżeli x < 4 lub prawdopodobienstwo, ze orzeł wypadł za dokladnie za 4 razem lub wypadly 4 reszki dla x = 4

Wartosci funkcji dla wszystkich argumentów ( ktorych jest 4 ):
f(1) = P("O") = 1/2
f(2) = P("RO") = 1/2 * 1/2 = 1/4
f(3) = P("RRO") = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
f(4) = P("RRRO")+P("RRRR") = 2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

Krotkie objasnienie obliczeń: prawdopodobienstwo wyrzucenie dokladnie takiej sekwencji reszek i orłów: "RRO" wymaga wyrzucenia reszki za pierwszym razem (z szansa 1/2, bo jest pol na pol reszka lub orzeł), a jak to sie powiedzie, to znowu reszki za drugim razem z szansa 1/2 (czyli szansa na wyrzucenie RR jest 1/2 * 1/2, kolejne prawdopodobienstwa sie mnozy) i ostatecznie orła z szansą 1/2