Question

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania sumy liczb oczek większej od ich iloczynu.

Answer 1

Rachunek prawdopodobieństwa pomaga obliczyć szansę zaistnienia pewnego określonego zdarzenia.
Przykładowo: jaka jest szansa, że dzisiaj jest niedziela? Mamy 7 możliwości (bo jest 7 dni tygodnia).
Niedziela to jedna z 7 możliwości, zatem jej prawdopodobieństwo wynosi: .
Rachunek prawdopodobieństwa bazuje na kombinatoryce.
Aby obliczyć szansę dowolnego zdarzenia (nazwijmy go literką A), musimy określić liczbę zdarzeń sprzyjających oraz ile liczbę wszystkich możliwych zdarzeń. Do tego momentu stosujemy jedynie kombinatorykę. Następnie do obliczenia prawdopodobieństwa korzystamy z jednego wzoru:. gdzie:
 - liczba zdarzeń sprzyjających (moc zbioru A)
 - liczba wszystkich możliwych zdarzeń (moc zbioru Ω)
Pojęcia stosowane w rachunku prawdopodobieństwa:

Doświadczenie losowe - czynność którą wykonujemy, np.: rzut kostką, wybór dnia tygodnia. Zdarzenie elementarne - zdarzenie (tylko 1) jakie może wydarzyć się w doświadczeniu losowym, np.: wypadło 5 oczek, wybrano środę. Zdarzenie losowe - zbiór jednego lub kilku zdarzeń elementarnych, np.: wypadła parzysta liczba oczek (2, 4, lub 6), wybrano dzień powszedni. Moc zbioru - liczba elementów danego zbioru, np.: |{2, 4, 6}| = 3, |{dnie powszednie}| = 5.

Stosowane oznaczenia:

Ω - zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego, np.: dla rzutu kostką Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. A - zdarzenie losowe (podzbiór Ω), np.: Jeżeli A - zdarzenie polegające na tym, że wypadła parzysta liczba oczek, to: A = {2, 4, 6}.

Answer 2

omega={(11)(12)(13)(14)(15)(16)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(61)(62)(63)(64)(65)(66)}

IomegaI=36

A={(11)(12)(13)(14)(15)(16)(21)(31)(41)(51)(61)} IAI=11

P(A)= 11/36